Неконтактные отображения общих групп Карно и формула коплощади

Неконтактные отображения общих групп Карно и формула коплощади

Карманова М. Б.
Сибирский математический журнал, 66, 4, 643-668 (2025)
Скачать статью

УДК 517.518.1 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.408

Аннотация:

Выведена формула коплощади для отображений групп Карно произвольной глубины. Одним из ключевых свойств является описание соотношения мер Хаусдорфа, построенных по субримановым и римановым квазиметрикам.

Литература:
  1. Карманова М. Б. Субримановы свойства множеств уровня неконтактных отображений групп Гейзенберга // Мат. тр. 2022. Т. 25, № 2. С. 107–125.
     
  2. Карманова М. Б. Классы неконтактных отображений групп Карно и метрические свойства // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 6. С. 1199–1223.
     
  3. Franchi B., Serapioni R., Serra Cassano F. Rectifiability and perimeter in the Heisenberg group // Math. Ann. 2001. V. 321, N 3. P. 479–531.
     
  4. Басалаев С. Г. Одномерные поверхности уровня $hc$-дифференцируемых отображений пространств Карно — Каратеодори // Вестн. НГУ. 2013. Т. 13, № 4. С. 16–36.
     
  5. Kozhevnikov A. Propriétés métriques des ensembles de niveau des applications différentiables sur les groupes de Carnot. Géométrie métrique. Paris XI: Université Paris Sud, 2015.
     
  6. Franchi B., Serapioni R. Intrinsic Lipschitz graphs within Carnot groups // J. Geometric Anal. 2016. V. 26, N 3. P. 1946–1994.
     
  7. Карманова М. Б. О локальных метрических характеристиках множеств уровня $C_H^1$ -отображений многообразий Карно // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 6. С. 1291–1309.
     
  8. Карманова М. Б. Множества уровня классов отображений двуступенчатых групп Карно в неголономной интерпретации // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 2. С. 391–400.
     
  9. Folland G. B., Stein E. M. Hardy spaces on homogeneous groups. Princeton: Princeton Univ. Press, 1982.
     
  10. Pansu P. Métriques de Carnot–Carathéodory et quasi-isométries des espaces symétriques de rang un // Ann. Math. 1989. V. 129, N 1. P. 1–60.
     
  11. Карманова М. Б. Липшицевы образы открытых множеств на сублоренцевых структурах // Мат. тр. 2023. Т. 26, № 2. С. 138–161.
     
  12. Карманова М. Б. Площадь образов классов измеримых множеств на группах Карно с сублоренцевой структурой // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 5. С. 926–952.
     
  13. Vodopyanov S. Geometry of Carnot–Carathéodory spaces and differentiability of mappings // The interaction of analysis and geometry. Providence, RI: Am. Math. Soc., 2007. P. 247–301. (Contemporary Mathematics; V. 424).
     
  14. Karmanova M., Vodopyanov S. A coarea formula for smooth contact mappings of Carnot–Caratheodory spaces // Acta Appl. Math. 2013. V. 128, N 1. P. 67–111.
     
  15. Карманова М. Б. Формула коплощади на группах Карно с сублоренцевой структурой для вектор-функций // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 2. С. 298–325.
     
  16. Vodopyanov S. K., Ukhlov A. D. Set functions and their applications in the theory of Lebesgue and Sobolev spaces. I // Sib. Adv. Math. 2004. V. 14, N 4. P. 78–125.
     
  17. Vodopyanov S. K., Ukhlov A. D. Set functions and their applications in the theory of Lebesgue and Sobolev spaces. II // Sib. Adv. Math. 2005. V. 15, N 1. P. 91–125.

Работа выполнена при поддержке Математического Центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15-2025-349 от 29.04.2025.

Карманова Мария Борисовна (ORCID 0000-0002-8562-1513)
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
  2. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: maryka@math.nsc.ru, maryka84@gmail.com

Статья поступила 1 августа 2024 г.
После доработки — 1 августа 2024 г.
Принята к публикации 25 июня 2025 г.