Хопфовость вершинно-транзитивных обобщенных групп Баумслага — Солитера

Хопфовость вершинно-транзитивных обобщенных групп Баумслага — Солитера

Гуськов Н. В., Дудкин Ф. А.
Сибирский математический журнал, 66, 4, 635-642 (2025)
Скачать статью

УДК 512.54 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.407

Аннотация:

Конечно порожденная группа $G$, которая действует на дереве так, что все вершинные и реберные стабилизаторы — бесконечные циклические группы, называется обобщенной группой Баумслага — Солитера ($GBS$ группой). Если $G$ действует транзитивно на вершинах, то будем называть ее вершинно-транзитивной $GBS$ группой ($VTGBS$ группой). Группа называется хопфовой, если всякий ее гомоморфизм на себя является изоморфизмом. В этой работе получены некоторые достаточные условия нехопфовости $VTGBS$ групп и описаны эпиморфизмы таких групп.

Литература:
  1. Baumslag G., Solitar D. Some two-generator one-relator non-Hopfian groups // Bull. Am. Math. Soc. 1962. V. 68, N 3. P. 199–201.
     
  2. Collins D., Levin F. Automorphisms and Hopficity of certain Baumslag–Solitar groups // Arch. Math. (Basel). 1983. V. 40, N 5. P. 385–400.
     
  3. Дудкин Ф. А. Групповые и алгоритмические свойства обобщенных групп Баумслага — Солитера // Алгебра и логика. 2022. Т. 61, № 3. С. 341–352.
     
  4. Levitt G. On the automorphism group of generalized Baumslag–Solitar groups // Geom. & Topol. 2007. V. 11, N 1. P. 473–515.
     
  5. Serre J. P. Trees. Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 1980.
     
  6. Levitt G. Quotients and subgroups of Baumslag–Solitar groups // J. Group Theory. 2015. V. 18, N 1. P. 1–43.
     
  7. Линдон P., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980.
     
  8. Bogopolski O. Introduction to group theory. European Mathematical Society, 2008.

Второй автор выполнил работу в рамках государственного задания ИМ СО РАН, тема FWNF-2022-0002 (теорема 1).

Гуськов Никита Викторович
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: N.Guskov@g.nsu.ru

Дудкин Федор Анатольевич (ORCID 0000-0002-4775-7962)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: DudkinF@gmail.com

Статья поступила 18 декабря 2024 г.
После доработки — 24 мая 2025 г.
Принята к публикации 26 мая 2025 г.