Новые примеры непронормальных подгрупп нечетных индексов в конечных простых линейных и унитарных группах

Новые примеры непронормальных подгрупп нечетных индексов в конечных простых линейных и унитарных группах

Го Ц., Го В., Маслова Н. В., Ревин Д. О.
Сибирский математический журнал, 66, 4, 613-620 (2025)
Скачать статью

УДК 512.542 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.405

Аннотация:

Подгруппа $H$ группы $G$ называется пронормальной, если для любого элемента $g \in G$ подгруппы $H$ и $H^g$ сопряжены в подгруппе $\left \langle H, H^g \right \rangle$. Известно, что значительная часть конечных простых групп обладает свойством (∗): любая подгруппа нечетного индекса пронормальна в группе. К настоящему времени конечные простые группы со свойством (∗), за исключением простых линейных и унитарных групп с некоторыми ограничениями на естественные арифметические параметры, классифицированы. В 2024 г. была начата классификация простых линейных и унитарных групп, в которых все подгруппы нечетных индексов пронормальны. План состоит в нахождении источников всех возможных примеров непронормальных подгрупп нечетных индексов, а затем в доказательстве того, что других примеров нет. В 2024 г. найдены серии примеров непронормальных подгрупп нечетных индексов в конечных простых линейных и унитарных группах над полем нечетной характеристики. В настоящей работе строится новая серия примеров непронормальных подгрупп нечетных индексов в конечных простых линейных и унитарных группах над полем нечетной характеристики.

Литература:
  1. Hall P. Phillip Hall’s lecture notes on group theory — Part 6 / Cambridge: Univ. of Cambridge, 1951–1967. URL: http://omeka.wustl.edu/omeka/items/show/10788.
     
  2. Го В., Маслова Н. В., Ревин Д. О. О пронормальности подгрупп нечетных индексов в некоторых расширениях конечных групп // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 4. С. 773–790.
     
  3. de Giovanni F., Trombetti M. Pronormality in group theory // Adv. Group Theory Appl. 2020. V. 9, N 4. P. 123–149.
     
  4. De Falco M., de Giovanni F., Musella C. Pronormality in uncountable groups // Commun. Algebra. 2025. V. 53, N 2. P. 901–908.
     
  5. Brescia M., Ferrara M., Trombetti M. Groups whose subgroups are either Abelian or pronormal // Kyoto J. Math. 2023. V. 63, N 3. P. 471–500.
     
  6. Brescia M., Trombetti M. Locally finite simple groups whose non-Abelian subgroups are pronormal // Commun. Algebra. 2023. V. 51, N 8. P. 3346–3353.
     
  7. Ferrara M., Trombetti M. Groups with many pronormal subgroups // Bull. Austral. Math. Soc. 2022. V. 105, N 1. P. 75–86.
     
  8. Ferrara M., Trombetti M. Locally finite simple groups whose nonnilpotent subgroups are pronormal // Bull. Austral. Math. Soc. 2024. V. 109, N 3. P. 512–521.
     
  9. Ferrara M., Trombetti M. Periodic linear groups in which permutability is a transitive relation // Ann. Mat. Pura Appl. (4). 2024. V. 203, N 1. P. 361–383.
     
  10. Guo W., Revin D. O. Pronormality and submaximal $\mathfrak{X}$-subgroups in finite groups // Commun. Math. Stat. 2018. V. 6, N 3. P. 289–317.
     
  11. Ли Б., Ревин Д. О. Примеры непронормальных относительно максимальных подгрупп в конечных простых группах // Тр. ИММ УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 140–145.
     
  12. Вдовин Е. П., Ревин Д. О. Пронормальность холловых подгрупп в конечных простых группах // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 3. С. 527–542.
     
  13. Кондратьев А. С., Маслова Н. В., Ревин Д. О. О пронормальности подгрупп нечетного индекса в конечных простых группах // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, № 6. С. 1375–1383.
     
  14. Кондратьев А. С., Маслова Н. В., Ревин Д. О. Критерий пронормальности добавлений к абелевым нормальным подгруппам // Тр. ИММ УрО РАН. 2016. Т. 22, № 1. С. 153–158.
     
  15. Кондратьев А. С., Маслова Н. В., Ревин Д. О. О пронормальности подгрупп нечетных индексов в конечных простых симплектических группах // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 3. С. 599–610.
     
  16. Кондратьев А. С., Маслова Н. В., Ревин Д. О. О пронормальных подгруппах в конечных простых группах // Докл. АН. 2018. Т. 482, № 1. С. 7–11.
     
  17. Kondrat’ev A. S., Maslova N. V., Revin D. O. Finite simple exceptional groups of Lie type in which all the subgroups of odd index are pronormal // J. Group Theory. 2020. V. 23, N 6. P. 999–1016.
     
  18. Kondrat’ev A. S., Maslova N. V., Revin D. O. On the pronormality of subgroups of odd index in finite simple groups // Groups St Andrews 2017 in Birmingham. Birmingham, 5th-13th August 2017. Eds C. M. Campbell, M. R. Quick, C. W. Parker, E. F. Robertson, C. M. Roney-Dougal. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2019. V. 455. P. 406–418. (London Math. Soc. Lecture Note Ser.).
     
  19. Го В., Маслова Н. В., Ревин Д. О. Непронормальные подгруппы нечетных индексов в конечных простых линейных и унитарных группах // Тр. ИММ УрО РАН. 2024. Т. 30, № 1. С. 70–79.
     
  20. Maslova N. V., Revin D. O. On the pronormality of subgroups of odd index in some direct products of finite groups // J. Algebra Appl. 2023. V. 22, N 4. 20 p. 2150001.
     
  21. Кондратьев А. С. Нормализаторы силовских 2-подгрупп в конечных простых группах // Мат. заметки. 2005. Т. 78, № 3. С. 368–376.
     
  22. Liebeck M. W., Saxl J. The primitive permutation groups of odd degree // J. London Math. Soc. II Ser. 1985. V. 31, N 2. P. 250–264.
     
  23. Kantor W. M. Primitive permutation groups of odd degree, and an application to finite projective planes // J. Algebra. 1987. V. 106, N 1. P. 15–45.
     
  24. Маслова Н. В. Классификация максимальных подгрупп нечетного индекса в конечных простых классических группах // Тр. ИММ УрО РАН. 2008. Т. 14, № 4. С. 100–118.
     
  25. Maslova N. V. Maximal subgroups of odd index in finite groups with simple classical socle // Groups St Andrews 2009 in Bath. Eds C. M. Campbell, M. R. Quick, E. F. Robertson, C. M. Roney-Dougal, G. C. Smith, and G. Traustason. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2011. V. 387, N 2. P. 473–479. (London Math. Soc. Lecture Note Ser.).
     
  26. Maslova N. V. Classification of maximal subgroups of odd index in finite simple classical groups: addendum // Сиб. электрон. мат. изв. 2018. V. 15. P. 707–718.
     
  27. Kleidman P., Liebeck M. The subgroup structure of the finite classical groups. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1990.
     
  28. James G., Kerber A. The representation theory of the symmetric group. Reading, Massachusetts: Addison–Wesley Publ. Comp., 1981.

Работа выполнена при финансовой поддержке Государственного фонда естественных наук (NNSF) Китая, проекты 12361003 и 12171126, и Хайнаньского провинциального фонда естественных наук Китая (Hainan Provincial Natural Science Foundation of China), проект 122RC543. Часть исследований выполнена в рамках государственного задания Института математики СО РАН, тема FWNF-2022-0002.

Го Цзинь (Guo Jin, ORCID 0009-0003-5974-0484)
  1. School of Mathematics and Statistics, Hainan University, 
    Haikou 570228, P. R. China

E-mail: guojinecho@163.com

Го Вэньбинь (Guo Wenbin, ORCID 0000-0002-6934-363X)
  1. School of Mathematics and Statistics, 
    Nantong University, Nantong, Jiangsu 226019, P. R. China
  2. Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, 
    Hefei, Anhui 230026, P. R. China

E-mail: wbguo@ustc.edu.cn

Маслова Наталья Владимировна (ORCID 0000-0001-6574-5335)
  1. Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, 
    ул. Софьи Ковалевской, 16, Екатеринбург 620077
  2. Уральский федеральный университет, 
    ул. Мира, 19, Екатеринбург 620002

E-mail: butterson@mail.ru

Ревин Данила Олегович (ORCID 0000-0002-8601-0706)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: revin@math.nsc.ru

Статья поступила 27 декабря 2024 г.
После доработки — 2 апреля 2025 г.
Принята к публикации 25 апреля 2025 г.