Согласованные структуры обобщенных квандлов Александера

Согласованные структуры обобщенных квандлов Александера. Тождества дистрибутивности и медиальности

Бородин А. Н., Нещадим М. В., Симонов А. А.
Сибирский математический журнал, 66, 4, 583-595 (2025)
Скачать статью

УДК 512.548+515.162.8 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.403

Аннотация:

Рассматривается вопрос: когда на группе существуют две структуры обобщенных квандлов Александера, согласованные между собой тождеством правой дистрибутивности или обобщенным тождеством медиальности?

Литература:
  1. Матвеев С. В. Дистрибутивные группоиды в теории узлов // Мат. сб. 1982. Т. 119, № 1. С. 78–88.
     
  2. Joyce D. A classifying invariant of knots: the knot quandle // J. Pure Appl. Algebra. 1982. N 1. P. 37–65.
     
  3. Reidemeister K. Elementare Begründung der Knotentheorie // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 1926. V. 5, N 1. P. 24–32.
     
  4. Ryll-Nardzewski C. Sur les moyennes // Studia Math. 1949. V. 11. P. 31–37.
     
  5. Hosszú M. On the functional equation of distributivity // Acta Math. Academiae Scientiarum Hungaricae. 1953. V. 4, N 1–2. P. 159–167.
     
  6. Госсу М. Несимметричные средние // Colloq. Math. 1957. V. 5. P. 32–42.
     
  7. Hosszú M. Nonsymmetric means // Math. Debrecen. 1959. V. 6. P. 1–9.
     
  8. Drinfeld V. G. On some unsolved problems in quantum group theory // Quantum groups. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 1992. P. 1–8.
     
  9. Smoktunowicz A., Vendramin L. On skew braces (with an appendix by Byott N. and Vendramin L.) // J. Comb. Algebra. 2018. V. 2. P. 47–86.
     
  10. Bardakov V. G., Neshchadim M. V., Yadav M. K. Computing skew left braces of small orders // Intern. J. Algebra Comput. 2020. V. 30. P. 839–851.
     
  11. Bardakov V. G., Neshchadim M. V., Yadav M. K. On $\lambda$-homomorphic skew braces // J. Pure Appl. Algebra. 2022. V. 226. 106961.
     
  12. Курош А. Г. Общая алгебра. М.: Наука, 1974.
     
  13. Белоусов В. Д. Системы квазигрупп с обобщенными тождествами // Успехи мат. наук. 1965. Т. 20, № 1. С. 75–146.
     
  14. Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. М.: Физматгиз, 1962.
     
  15. Sade A. Quasigroupes obéissant á certain lois // Rev. Fac. Sci. Univ. Istambul. , 1957. V. 22. P. 151–184.
     
  16. sl Bardakov V., Nasybullov T. Multi-switches and representations of braid groups // J. Algebra Appl. 2024. V. 23, N 3. 2430003.
     
  17. sl Bardakov V., Nasybullov T. Multi-switches and virtual knot invariants // Topology Appl. 2021. V. 293. 107552. 
     
  18. Бардаков В. Г., Насыбуллов Т. P. Мульти-переключатели, представления виртуальных кос и инварианты виртуальных узлов // Алгебра и логика. 2020. Т. 59, № 4. С. 500–506.
     
  19. Бардаков В. Г., Федосеев Д. А. Произведения квандлов // Алгебра и логика. 2024. Т. 63, № 2. С. 111–142. 
     
  20. Симонов А. А., Нещадим М. В., Бородин А. Н. Конструкции квандлов над группами и кольцами // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 3. С. 577–590.
Бородин Александр Николаевич
  1. Горно-алтайский государственный университет, 
    ул. Ленкина, 1, Горно-Алтайск 659700

E-mail: serajsova@yandex.ru

Нещадим Михаил Владимирович
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: neshch@math.nsc.ru

Симонов Андрей Артёмович
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова 1, Новосибирск 630090

E-mail: a.simonov@g.nsu.ru

Статья поступила 17 февраля 2025 г.
После доработки — 2 мая 2025 г.
Принята к публикации 13 мая 2025 г.