О разрешимости смешанной задачи для волнового уравнения с эквивариантным граничным условием
О разрешимости смешанной задачи для волнового уравнения с эквивариантным граничным условием
Сибирский математический журнал, 66, 4, 570-582 (2025)
Аннотация:
Рассматривается эквивариантная смешанная задача для волнового уравнения в цилиндре над шаром. Граничные условия в данной задаче инвариантны относительно группы поворотов. Рассматриваемая постановка является наиболее общей поворотно-инвариантной постановкой граничной задачи в шаре, а первая, вторая и третья краевые задачи являются ее частными случаями. В работе исследована разрешимость задачи. Доказаны существование и единственность обобщенного решения задачи при определенных предположениях на граничные функции.
Литература:
- Бурский В. П. Методы исследования граничных задач для общих дифференциальных уравнений. Киев: Наукова думка, 2002.
- Бурский В. П. Об эквивариантных расширениях дифференциального оператора на примере оператора Лапласа в круге // Укр. мат. журн. 1999. Т. 51, № 2. С. 158–169.
- Burskii V. P., Zaretskaya А. А. On the spectrum and eigenfunctions of the equivariant general boundary value problem outside the ball for the Schrödinger operator with coulomb potential Laplace operator in a circle // Quant. Phys. Lett. 2016. V. 5, N 2. P. 5–17.
- Бурский В. П., Куракина И. И. Общая эквивариантная смешанная задача для уравнения теплопроводности в круговом цилиндре // Тр. ИПММ. 2012. Т. 24. С. 25–36.
- Россовский Л. Е., Скубачевский А. Л. Введение в теорию дифференциальных уравнений с частными производными.. М.: МЦНМО, 2021.
- Егоров Ю. В., Шубин М. А. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории. М.: ВИНИТИ, 1988. (Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 30).
- Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов.. Киев: Наукова думка, 1965.
Беляева Юлия Олеговна (ORCID 0000-0001-8613-3792)
- Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы,
ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва 117198 - Институт прикладной математики и механики,
ул. Р. Люксембург, 74, Донецк 283048, ДНР
E-mail: yilia-b@yandex.ru
Бурский Владимир Петрович (ORCID 0000-0001-5496-6132)
- Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет),
Институтский переулок, 9, г. Долгопрудный 141701, Московская область - Институт прикладной математики и механики,
ул. Р. Люксембург, 74, Донецк 283048, ДНР
E-mail: bvp30@mail.ru
Статья поступила 29 марта 2025 г.
После доработки — 29 марта 2025 г.
Принята к публикации 26 мая 2025 г.