Об итерационных интегральных операторах на конусе монотонных функций

Об итерационных интегральных операторах на конусе монотонных функций

Степанов В. Д., Шамбилова Г. Э.
Сибирский математический журнал, 66, 2, 266-286 (2025)
Скачать статью

УДК 517.51 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.211

Аннотация:

Представлена характеризация квазилинейных интегральных операторов итерационного типа на конусах неубывающих функций пространств Лебега на вещественной полуоси.

Литература:
  1. Ariño M., Muckenhoupt B. Maximal functions on classical Lorentz spaces and Hardy’s inequality with weights for nonincreasing functions // Trans. Amer. Math. Soc. 1990. V. 320, N 2. P. 727–735.
     
  2. Sawyer E. Boundedness of classical operators on classical Lorentz spaces // Studia Math. 1990. V. 96, N 2. P. 145–158.
     
  3. Stepanov V. D. The weighted Hardy’s inequality for nonincreasing functions // Trans. Amer. Math. Soc. 1993. V. 338, N 3. P. 173–186.
     
  4. Stepanov V. D. Integral operators on the cone of monotone functions // J. London Math. Soc. 1993. V. 48, N 3. P. 465–487.
     
  5. Carro M., Soria J. Weighted Lorentz spaces and the Hardy operator // J. Funct. Anal. 1993. V. 112, N 2. P. 480–494.
     
  6. Carro M., Soria J. Boundedness of some integral operators // Canad. J. Math. 1993. V. 45, N 6. P. 1155–1166.
     
  7. Goldman M. L., Heinig H. P., Stepanov V. D. On the principle of duality in Lorentz spaces // Canad. J. Math. 1996. V. 48, N 5. P. 959–979.
     
  8. Sinnamon G. Embeddings of concave functions and duals of Lorentz spaces // Publ. Mat. 2002. V. 46, N 2. P. 489–515.
     
  9. Гогатишвили А., Степанов В. Д. Об интегральных операторах на конусах монотонных функций // Докл. АН. 2012. Т. 446, № 4. С. 367–370.
     
  10. Gogatishvili A., Stepanov V. D. Reduction theorems for operators on the cones of monotone functions // J. Math. Anal. Appl. 2013. V. 405, N 1. P. 156–172.
     
  11. Heing H. P., Stepanov V. D. Weighted Hardy inequalities for increasing functions // Canad. J. Math. 1993. V. 45, N 1. P. 104–116.
     
  12. Гогатишвили А., Степанов В. Д. Редукционные теоремы для весовых интегральных неравенств на конусе монотонных функций // Успехи мат. наук. 2013. Т. 68, № 4. С. 3-68.
     
  13. Прохоров Д. В., Степанов В. Д. О весовых неравенствах Харди в смешанных нормах // Тр. МИАН. 2013. Т. 283. С. 155–170.
     
  14. Прохоров Д. В., Степанов В. Д. Весовые неравенства для квазилинейных интегральных операторов на полуоси и приложения к пространствам Лоренца // Мат. сб. 2016. Т. 207, № 8. С. 135–162.
     
  15. Прохоров Д. В. Об одном классе весовых неравенств, содержащих квазилинейные операторы // Тр. МИАН. 2016. Т. 293. С. 280–295.
     
  16. Шамбилова Г. Э. Весовые неравенства для одного класса квазилинейных интегральных операторов на конусе монотонных функций // Сиб. мат. журн. 2014. Т. 55, № 4. С. 912–936.
     
  17. Persson L.-E., Shambilova G. E., Stepanov V. D. Hardy-type inequalities on the weighted cones of quasi-concave functions // Banach J. Math. Anal. 2015. V. 9, N 1. P. 21–34.
     
  18. Persson L.-E., Shambilova G. E., Stepanov V. D. Weighted Hardy type inequalities for supremum operators on the cones of monotone functions // J. Inequal. Appl. 2016. V. 237. P. 1–18.
     
  19. Степанов В. Д., Шамбилова Г. Э. Ограниченность квазилинейных интегральных операторов на конусе монотонных функций // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 5. С. 1131–1155.
     
  20. Stepanov V. D., Shambilova G. E. On the boundedness of quasilinear integral operators of iterated type with Oinarov’s kernels on the cone of monotone functions // Euras. Math. J. 2017. V. 8, N 2. P. 47–73.
     
  21. Степанов В. Д., Шамбилова Г. Э. Редукция билинейных весовых неравенств с операторами интегрирования на конусе неубывающих функций // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 3. С. 639-658.
     
  22. Aguilar Cañestro M. I., Ortega Salvador P., Ram´irez Torreblanca C. Weighted bilinear Hardy inequalities // J. Math. Anal. Appl. 2012. V. 387, N 1. P. 320–334.
     
  23. Cwikel M., Kerman R. Positive multilinear operators acting on weighted Lp spaces // J. Funct. Anal. 1992. V. 106, N 1. P. 130-144.
     
  24. Grafakos L., Torres R. H. A multilinear Schur test and multiplier operators // J. Funct. Anal. 2001. V. 187, N 1. P. 1–24.
     
  25. Krepela M. Bilinear weighted Hardy inequality for nonincreasing functions // Publ. Mat. 2017. V. 61. P. 3–50. 
     
  26. Krepela M. Iterating bilinear Hardy inequalities // Proc. Edinburg Math. Soc. 2017. V. 60. P. 955–971.
     
  27. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
     
  28. Sinnamon G., Stepanov V.D. The weighted Hardy inequality: new proofs and the case $p = 1$ // J. London Math. Soc. 1996. V. 54, N 1. P. 89–101.
     
  29. Stepanov V. D., Ushakova E. P. Kernel operators with variable intervals of integration in Lebesgue spaces and applications // Math. Inequal. Appl. 2010. V. 13, N 3. P. 449–510.

Российский научный фонд (проект 24-11-00170).

Степанов Владимир Дмитриевич
  1. Вычислительный центр ДВО РАН,
    ул. Ким Ю Чена, 65, Хабаровск 680000
  2. Математический институт им. В. А. Стеклова РАН,
    ул. Губкина, 8, Москва 119991

E-mail: stepanov@mi-ras.ru

Шамбилова Гульдарья Эрмаковна (ORCID 0000-0002-3656-7821)
  1. Московский государственный строительный университет,
    Ярославское шоссе, 26, Москва 129337

E-mail: shambilova@mail.ru

Статья поступила 13 ноября 2024 г. 
После доработки — 24 декабря 2024 г.
Принята к публикации 25 декабря 2024 г.