О системах дифференциальных включений дробного порядка в банаховых пространствах

О системах дифференциальных включений дробного порядка в банаховых пространствах

Обуховский В. В., Каменский М. И., Петросян Г. Г., Ульвачева Т. А., Цзэн Ш.

УДК 517.929 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.208


Аннотация:

Исследуются системы дробно-дифференциальных включений в банаховом пространстве, правые части которых являются многозначными отображениями типа Каратеодори, зависящими от времени, конечного набора функций и их производных. Для решения задачи существования решений такой системы применяется теория дробного математического анализа и теория топологической степени для многозначных уплотняющих отображений.

Литература:
  1. Толстоногов А. А. Дифференциальные включения в банаховых пространствах. Новосибирск: Наука, 1986.
     
  2. Deimling K. Multivalued differential equations. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992. (De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications).
     
  3. Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing multivalued maps and semilinear differential inclusions in Banach spaces. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 2001. (De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications).
     
  4. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: North-Holland Mathematics Studies; Elsevier Science B.V., 2006.
     
  5. Podlubny I. Fractional differential equations. San Diego: Acad. Press, 1999.
     
  6. Tarasov V. E. Fractional dynamics. Applications of fractional calculus to dynamics of particles, fields and media. London; New York: Springer, 2010.
     
  7. Zhou Y. Fractional evolution equations and inclusions: analysis and control. London: Elsevier Acad. Press, 2016. 
     
  8. Obukhovskii V., Gel’man B. Multivalued maps and differential inclusions. Elements of theory and applications. Hackensack, NJ: World Sci., 2020.
     
  9. Agarwal R., Ahmad B. Existence theory for anti-periodic boundary value problems of fractional differential equations and inclusions // Comput. Math. Appl. 2011. V. 62. P. 1200–1214.
     
  10. Appell J., Lopez B., Sadarangani K. Existence and uniqueness of solutions for a nonlinear fractional initial value problem involving Caputo derivatives // J. Nonlinear Var. Anal. 2018. V. 2. P. 25–33.
     
  11. Belmekki M., Nieto J. J., Rodriguez-Lopez R. Existence of periodic solution for a nonlinear fractional differential equation // Boundary Value Problems. 2009. V. 11. P. 1–18.
     
  12. Benedetti I., Obukhovskii V., Taddei V. On generalized boundary value problems for a class of fractional differential inclusions // Fract. Calc. Appl. Anal. 2017. V. 20. P. 1424–1446.
     
  13. Gomoyunov M. I. Fractional derivatives of convex Lyapunov functions and control problems in fractional order systems // Fractional Calculus Appl. Anal. 2018. V. 21. P. 1238–1261.
     
  14. Gomoyunov M. I. Approximation of fractional order conflict-controlled systems // Progress in Fractional. Differentiation and Applications. 2019. V. 5. P. 143–155.
     
  15. Kamenskii M., Obukhovskii V., Petrosyan G., Yao J.-C. On semilinear fractional order differential inclusions in Banach spaces // Fixed Point Theory. 2017. V. 18, N 1. P. 269–292.
     
  16. Kamenskii M., Obukhovskii V., Petrosyan G., Yao J.-C. Boundary value problems for semilinear differential inclusions of fractional order in a Banach space // Appl. Anal. 2018. V. 97, N 4. P. 571–591.
     
  17. Kamenskii M., Obukhovskii V., Petrosyan G., Yao J.-C. On a periodic boundary value problem for a fractional-order semilinear functional differential inclusions in a Banach space // Mathematics. 2019. V. 7, N 12. P. 5–19. 
     
  18. Kamenskii M. I., Petrosyan G. G., Wen C.-F. Existence result for a periodic boundary value problem of fractional semilinear differential equations in a Banach space // J. Nonlinear Var. Anal. 2021. V. 5, N 1. P. 155–177.
     
  19. Kamenskii M., Petrosyan G., Raynaud de Fitte R., Yao J.-C. On a periodic boundary value problem for fractional quasilinear differential equations with a self-adjoint positive operator in Hilbert spaces // Mathematics. 2022. V. 10, N 2. P. 219–231.
     
  20. Ke T. D., Obukhovskii V. V., Wong N.-C., Yao J.-C. On a class of fractional order differential inclusions with infinite delays // Appl. Anal. 2013. V. 92, N 1. P. 115–137.
     
  21. Petrosyan G. Antiperiodic boundary value problem for a semilinear differential equation of fractional order // The Bull. Irkutsk State Univ. Ser. Mathematics. 2020. V. 34. P. 51–66.
     
  22. Zhang Z., Liu B. Existence of mild solutions for fractional evolution equations // Fixed point theory. 2014. V. 15. P. 325–334.
     
  23. Zhou Y., Jiao F. Existence of mild solutions for fractional neutral evolution equations // Comput. Math. Appl. 2010. V. 59. P. 1063–1077.
     
  24. Diestel J., Ruess W. M., Schachermayer W. Weak Compactness in L1(μ,X) // Proc. Am. Math. Soc. 1993. V. 118. P. 447–453.
     
  25. Qin Y. Nonlinear parabolic-hyperbolic coupled systems and their attractors. Operator theory: advances and applications. Basel: Birkhauser-Verl., 2008.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 22-71-10008.


Обуховский Валерий Владимирович
  1. Воронежский государственный педагогический университет, кафедра высшей математики,
    ул. Ленина, 86, Воронеж 394043

E-mail: valerio-ob2000@mail.ru

Каменский Михаил Игоревич
  1. Воронежский государственный университет, кафедра функционального анализа и операторных уравнений,
    Университетская пл., 1, Воронеж 394006

E-mail: t1776477642@126.com

Петросян Гарик Гагикович
  1. Воронежский государственный педагогический университет, кафедра высшей математики,
    ул. Ленина, 86, Воронеж 394043

E-mail: borodich@gsu.by

Ульвачева Татьяна Александровна
  1. Воронежский государственный педагогический университет, кафедра высшей математики,
    ул. Ленина, 86, Воронеж 394043

E-mail: sfkamornikov@mail.ru

Шенда Цзен
  1. Национальный центр прикладной математики в Чунцине;
    Школа математических наук, Чунцинский педагогический университет,
    Чунцин 401331, Китай

Статья поступила 5 февраля 2025 г.
После доработки — 5 февраля 2025 г.
Принята к публикации 25 февраля 2025 г.