О системах дифференциальных включений дробного порядка в банаховых пространствах
О системах дифференциальных включений дробного порядка в банаховых пространствах
Аннотация:
Исследуются системы дробно-дифференциальных включений в банаховом пространстве, правые части которых являются многозначными отображениями типа Каратеодори, зависящими от времени, конечного набора функций и их производных. Для решения задачи существования решений такой системы применяется теория дробного математического анализа и теория топологической степени для многозначных уплотняющих отображений.
Литература:
- Толстоногов А. А. Дифференциальные включения в банаховых пространствах. Новосибирск: Наука, 1986.
- Deimling K. Multivalued differential equations. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992. (De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications).
- Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing multivalued maps and semilinear differential inclusions in Banach spaces. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 2001. (De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications).
- Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: North-Holland Mathematics Studies; Elsevier Science B.V., 2006.
- Podlubny I. Fractional differential equations. San Diego: Acad. Press, 1999.
- Tarasov V. E. Fractional dynamics. Applications of fractional calculus to dynamics of particles, fields and media. London; New York: Springer, 2010.
- Zhou Y. Fractional evolution equations and inclusions: analysis and control. London: Elsevier Acad. Press, 2016.
- Obukhovskii V., Gel’man B. Multivalued maps and differential inclusions. Elements of theory and applications. Hackensack, NJ: World Sci., 2020.
- Agarwal R., Ahmad B. Existence theory for anti-periodic boundary value problems of fractional differential equations and inclusions // Comput. Math. Appl. 2011. V. 62. P. 1200–1214.
- Appell J., Lopez B., Sadarangani K. Existence and uniqueness of solutions for a nonlinear fractional initial value problem involving Caputo derivatives // J. Nonlinear Var. Anal. 2018. V. 2. P. 25–33.
- Belmekki M., Nieto J. J., Rodriguez-Lopez R. Existence of periodic solution for a nonlinear fractional differential equation // Boundary Value Problems. 2009. V. 11. P. 1–18.
- Benedetti I., Obukhovskii V., Taddei V. On generalized boundary value problems for a class of fractional differential inclusions // Fract. Calc. Appl. Anal. 2017. V. 20. P. 1424–1446.
- Gomoyunov M. I. Fractional derivatives of convex Lyapunov functions and control problems in fractional order systems // Fractional Calculus Appl. Anal. 2018. V. 21. P. 1238–1261.
- Gomoyunov M. I. Approximation of fractional order conflict-controlled systems // Progress in Fractional. Differentiation and Applications. 2019. V. 5. P. 143–155.
- Kamenskii M., Obukhovskii V., Petrosyan G., Yao J.-C. On semilinear fractional order differential inclusions in Banach spaces // Fixed Point Theory. 2017. V. 18, N 1. P. 269–292.
- Kamenskii M., Obukhovskii V., Petrosyan G., Yao J.-C. Boundary value problems for semilinear differential inclusions of fractional order in a Banach space // Appl. Anal. 2018. V. 97, N 4. P. 571–591.
- Kamenskii M., Obukhovskii V., Petrosyan G., Yao J.-C. On a periodic boundary value problem for a fractional-order semilinear functional differential inclusions in a Banach space // Mathematics. 2019. V. 7, N 12. P. 5–19.
- Kamenskii M. I., Petrosyan G. G., Wen C.-F. Existence result for a periodic boundary value problem of fractional semilinear differential equations in a Banach space // J. Nonlinear Var. Anal. 2021. V. 5, N 1. P. 155–177.
- Kamenskii M., Petrosyan G., Raynaud de Fitte R., Yao J.-C. On a periodic boundary value problem for fractional quasilinear differential equations with a self-adjoint positive operator in Hilbert spaces // Mathematics. 2022. V. 10, N 2. P. 219–231.
- Ke T. D., Obukhovskii V. V., Wong N.-C., Yao J.-C. On a class of fractional order differential inclusions with infinite delays // Appl. Anal. 2013. V. 92, N 1. P. 115–137.
- Petrosyan G. Antiperiodic boundary value problem for a semilinear differential equation of fractional order // The Bull. Irkutsk State Univ. Ser. Mathematics. 2020. V. 34. P. 51–66.
- Zhang Z., Liu B. Existence of mild solutions for fractional evolution equations // Fixed point theory. 2014. V. 15. P. 325–334.
- Zhou Y., Jiao F. Existence of mild solutions for fractional neutral evolution equations // Comput. Math. Appl. 2010. V. 59. P. 1063–1077.
- Diestel J., Ruess W. M., Schachermayer W. Weak Compactness in L1(μ,X) // Proc. Am. Math. Soc. 1993. V. 118. P. 447–453.
- Qin Y. Nonlinear parabolic-hyperbolic coupled systems and their attractors. Operator theory: advances and applications. Basel: Birkhauser-Verl., 2008.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 22-71-10008.
Обуховский Валерий Владимирович
- Воронежский государственный педагогический университет, кафедра высшей математики,
ул. Ленина, 86, Воронеж 394043
E-mail: valerio-ob2000@mail.ru
Каменский Михаил Игоревич
- Воронежский государственный университет, кафедра функционального анализа и операторных уравнений,
Университетская пл., 1, Воронеж 394006
E-mail: t1776477642@126.com
Петросян Гарик Гагикович
- Воронежский государственный педагогический университет, кафедра высшей математики,
ул. Ленина, 86, Воронеж 394043
E-mail: borodich@gsu.by
Ульвачева Татьяна Александровна
- Воронежский государственный педагогический университет, кафедра высшей математики,
ул. Ленина, 86, Воронеж 394043
E-mail: sfkamornikov@mail.ru
Шенда Цзен
- Национальный центр прикладной математики в Чунцине;
Школа математических наук, Чунцинский педагогический университет,
Чунцин 401331, Китай
Статья поступила 5 февраля 2025 г.
После доработки — 5 февраля 2025 г.
Принята к публикации 25 февраля 2025 г.