Об одном вопросе теории нумерованных групп

Об одном вопросе теории нумерованных групп

Касымов Н. Х.

УДК 510.5 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.207


Аннотация:

Установлено, что ядро представления любой нумерованной группы является перестановочно вычислимой эквивалентностью. Доказано существование перестановочно вычислимой эквивалентности, над которой не определима никакая группа.

Литература:
  1. Ершов Ю. Л. Проблемы разрешимости и конструктивные модели. М.: Наука, 1980.
     
  2. Гончаров С. С., Ершов Ю. Л. Конструктивные модели. Новосибирск: Научная книга, 1999.
     
  3. Касымов Н. Х. Нумерованные алгебры с равномерно рекурсивно отделимыми классами // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 34, № 5. С. 85–102.
     
  4. Kasymov N. Kh., Dadazhanov R. N., Ibragimov F. N. Separable algorithmic representations of classical systems and their applications // J. Math. Sci. 2024. V. 278, N 3. P. 476–519.
     
  5. Andrews U., Lempp S., Miller J., Ng K., San Mauro L., Sorbi A. Universal computably enumerable equivalence relations // J. Symbol. Logic. 2014. V. 79, N 1. P. 60–88.
     
  6. Andrews U., Belin D. F., San Mauro L. On the structure of computable reducibility on equivalence relations of natural numbers // J. Symbol. Logic. 2022. V. 88, N 3. P. 1038–1063.
     
  7. Ершов Ю. Л. Теория нумераций. М.: Наука, 1977.
     
  8. Касымов Н. Х., Дадажанов Р. Н., Джавлиев С. К. Uniform $m$-equivalences and numberings of classical systems // Сиб. электрон. мат. изв. 2022. Т. 19, № 1. С. 400–424.
     
  9. Касымов Н. Х., Морозов А. С., Ходжамуратова И. А. О $T_1$-отделимых нумерациях под-прямо неразложимых алгебр // Алгебра и логика. 2021. Т. 60, № 4. С. 37–57.

Автор поддержан в рамках Программы развития Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа (соглашение No. 075-02-2024-1438).


Касымов Надимулла Хабибуллаевич (ORCID 0000-0003-4940-0649)
  1. Национальный университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека,
    ул. Университетская, 4, Ташкент 100174, Республика Узбекистан

E-mail: nadim59@mail.ru

Статья поступила 15 августа 2024 г.
После доработки — 28 января 2025 г.
Принята к публикации 25 февраля 2025 г.