Об одном свойстве нормальных холловых подгрупп конечных групп

Об одном свойстве нормальных холловых подгрупп конечных групп

Йи С., Ченг Б., Бородич Р. В., Каморников С. Ф.

УДК 512.542 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.206


Аннотация:

Предлагаются бесконечные серии подгрупповых $\mathit{m}$-функторов и регулярных подгрупповых $\mathit{m}$-функторов $\theta$, обладающих тем свойством, что $\theta$-подгруппа Фраттини каждой нормальной холловой подгруппы $H$ любой конечной группы $G$ равна пересечению $H$ с $\theta$-подгруппой Фраттини группы $G$.

Литература:
  1. Каморников С. Ф., Селькин М. В. Подгрупповые функторы и классы конечных групп. Минск: Белорусская наука, 2003.
     
  2. Скиба А. Н. Алгебра формаций. Минск: Белорусская наука, 1997.
     
  3. Васильев А. Ф., Каморников С. Ф. О функторном методе изучения решеток подгрупп конечных групп // Сиб. мат. журн. 2001. Т. 42, № 1. С. 30–40.
     
  4. Каморников С. Ф. О решетке регулярных транзитивных подгрупповых функторов // Сиб. мат. журн. 2010. Т. 51, № 5. С. 1034–1040.
     
  5. Ballester-Bolinches A., Cosme-Llopez E., Kamornikov S. F. On subgroup functors of finite soluble groups // Sci. China Math. 2017. V. 60. P. 439–448.
     
  6. Селькин М. В. Максимальные подгруппы в теории классов конечных групп. Минск: Белорусская наука, 1997.
     
  7. Baer R. Supersoluble immersion // Canad. J. Math. 1959. V. 11. P. 353–369.
     
  8. Berkovich Y. Alternate proofs of some basic theorems of finite groups theory // Glasnik Matematicki. 2005. V. 40. P. 207–233.
     
  9. Gaschütz W. Zur Erweiterungstheorie der endlichen Gruppen // J. Reine Angew. Math. 1952. V. 190. P. 93–107. 
     
  10. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. М.: Наука, 1978.
     
  11. Каморников С. Ф.,Шеметкова О. Л. Новые свойства префраттиниевых подгрупп конечных разрешимых групп // Изв. НАН Беларуси. Сер. физ.-мат. наук. 2011. № 1. С. 43–47.
     
  12. Deskins W. E. A condition for the solvability of a finite group // Ill. J. Math. 1961. V. 5, N 2. P. 306–313.
     
  13. Гретцер Г. Общая теория решеток. М.: Мир, 1982.
     
  14. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992.

Работа первого автора выполнена при поддержке Национального фонда естественных наук Китая (проект № 12371021). Исследования третьего и четвертого авторов выполнены при поддержке Министерства образования Республики Беларусь (проект № 20211749).


Йи Сяолан (Yi Xiaolan) (ORCID 0000-0001-8603-5893)
  1. Чжэцзянский политехнический университет (Zhejiang Sci-Tech University),
    Ханчжоу 310018, Китай

E-mail: yixiaolan2005@126.com

Ченг Биньхуэй (Cheng Binhui) (ORCID 0009-0000-7834-8881)
  1. Чжэцзянский политехнический университет (Zhejiang Sci-Tech University),
    Ханчжоу 310018, Китай

E-mail: t1776477642@126.com

Бородич Руслан Викторович (ORCID 0000-0002-9715-721X)
  1. Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины,
    ул. Советская, 104, Гомель 246028, Беларусь

E-mail: borodich@gsu.by

Каморников Сергей Федорович (ORCID 0000-0002-1464-1656)
  1. Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины,
    ул. Советская, 104, Гомель 246028, Беларусь

E-mail: sfkamornikov@mail.ru

Статья поступила 28 ноября 2024 г.
После доработки — 28 января 2025 г.
Принята к публикации 25 февраля 2025 г.