Об одном свойстве нормальных холловых подгрупп конечных групп
Об одном свойстве нормальных холловых подгрупп конечных групп
Аннотация:
Предлагаются бесконечные серии подгрупповых $\mathit{m}$-функторов и регулярных подгрупповых $\mathit{m}$-функторов $\theta$, обладающих тем свойством, что $\theta$-подгруппа Фраттини каждой нормальной холловой подгруппы $H$ любой конечной группы $G$ равна пересечению $H$ с $\theta$-подгруппой Фраттини группы $G$.
Литература:
- Каморников С. Ф., Селькин М. В. Подгрупповые функторы и классы конечных групп. Минск: Белорусская наука, 2003.
- Скиба А. Н. Алгебра формаций. Минск: Белорусская наука, 1997.
- Васильев А. Ф., Каморников С. Ф. О функторном методе изучения решеток подгрупп конечных групп // Сиб. мат. журн. 2001. Т. 42, № 1. С. 30–40.
- Каморников С. Ф. О решетке регулярных транзитивных подгрупповых функторов // Сиб. мат. журн. 2010. Т. 51, № 5. С. 1034–1040.
- Ballester-Bolinches A., Cosme-Llopez E., Kamornikov S. F. On subgroup functors of finite soluble groups // Sci. China Math. 2017. V. 60. P. 439–448.
- Селькин М. В. Максимальные подгруппы в теории классов конечных групп. Минск: Белорусская наука, 1997.
- Baer R. Supersoluble immersion // Canad. J. Math. 1959. V. 11. P. 353–369.
- Berkovich Y. Alternate proofs of some basic theorems of finite groups theory // Glasnik Matematicki. 2005. V. 40. P. 207–233.
- Gaschütz W. Zur Erweiterungstheorie der endlichen Gruppen // J. Reine Angew. Math. 1952. V. 190. P. 93–107.
- Шеметков Л. А. Формации конечных групп. М.: Наука, 1978.
- Каморников С. Ф.,Шеметкова О. Л. Новые свойства префраттиниевых подгрупп конечных разрешимых групп // Изв. НАН Беларуси. Сер. физ.-мат. наук. 2011. № 1. С. 43–47.
- Deskins W. E. A condition for the solvability of a finite group // Ill. J. Math. 1961. V. 5, N 2. P. 306–313.
- Гретцер Г. Общая теория решеток. М.: Мир, 1982.
- Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992.
Работа первого автора выполнена при поддержке Национального фонда естественных наук Китая (проект № 12371021). Исследования третьего и четвертого авторов выполнены при поддержке Министерства образования Республики Беларусь (проект № 20211749).
Йи Сяолан (Yi Xiaolan) (ORCID 0000-0001-8603-5893)
- Чжэцзянский политехнический университет (Zhejiang Sci-Tech University),
Ханчжоу 310018, Китай
E-mail: yixiaolan2005@126.com
Ченг Биньхуэй (Cheng Binhui) (ORCID 0009-0000-7834-8881)
- Чжэцзянский политехнический университет (Zhejiang Sci-Tech University),
Ханчжоу 310018, Китай
E-mail: t1776477642@126.com
Бородич Руслан Викторович (ORCID 0000-0002-9715-721X)
- Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины,
ул. Советская, 104, Гомель 246028, Беларусь
E-mail: borodich@gsu.by
Каморников Сергей Федорович (ORCID 0000-0002-1464-1656)
- Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины,
ул. Советская, 104, Гомель 246028, Беларусь
E-mail: sfkamornikov@mail.ru
Статья поступила 28 ноября 2024 г.
После доработки — 28 января 2025 г.
Принята к публикации 25 февраля 2025 г.