Об отделимости абелевых подгрупп свободного произведения двух групп с нормальной объединенной подгруппой

Об отделимости абелевых подгрупп свободного произведения двух групп с нормальной объединенной подгруппой

Баранов Д. Р., Соколов Е. В.
Сибирский математический журнал, 66, 2, 165-179 (2025)
Скачать статью

УДК 512.543 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.203

Аннотация:

Предположим, что $C$ - класс групп, замкнутый относительно взятия подгрупп, фактор-групп и декартовых сплетений, $G$ - свободное произведение групп $A$ и $B$ с объединенной подгруппой $H$, нормальной в свободных множителях и содержащейся в них собственным образом. Предположим также, что подгруппа группы автоморфизмов подгруппы $H$, составленная из ограничений на указанную подгруппу всех внутренних автоморфизмов группы $G$, конечна или абелева, или порождается ограничениями внутренних автоморфизмов одного из свободных множителей. В настоящей статье найдено описание $C$-отделимых конечно порожденных абелевых подгрупп группы $G$ при условии, что последняя аппроксимируется классом $C$. При этом критерий $C$-аппроксимируемости группы $G$ известен.

Литература:
  1. Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Уч. зап. Иван. гос. пед. ин-та. 1958. Т. 18. С. 49–60.
     
  2. Sokolov E. V. A characterization of root classes of groups // Commun. Algebra. 2015. V. 43, N 2. P. 856–860.
     
  3. Gruenberg K. W. Residual properties of infinite soluble groups // Proc. Lond. Math. Soc. (3). 1957. V. 7, N 1. P. 29–62.
     
  4. Азаров Д. Н., Тьеджо Д. Об аппроксимируемости свободного произведения групп с объ-
    единенной подгруппой корневым классом групп // Науч. тр. Иван. гос. ун-та. Математика. 2002. Т. 5. С. 6–10.
     
  5. Соколов Е. В. Об аппроксимируемости относительно сопряженности некоторых свобод-
    ных конструкций групп корневыми классами конечных групп // Мат. заметки. 2015. Т. 97, № 5. С. 767–780.
     
  6. Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами групп обобщенных свобод-
    ных произведений с нормальным объединением // Изв. вузов. Математика. 2015. № 10. С. 27–44.
     
  7. Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами групп Баумслага - Солитэра // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 3. С. 700–709.
     
  8. Соколов Е. В. Об аппроксимируемости корневыми классами фундаментальных групп графов групп // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 4. С. 878–893.
     
  9. Соколов Е. В. Об аппроксимируемости корневыми классами фундаментальных групп некоторых графов групп с центральными реберными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 6. С. 1382–1400.
     
  10. Sokolov E. V. Certain residual properties of generalized Baumslag–Solitar groups // J. Algebra. 2021. V. 582. P. 1–25.
     
  11. Sokolov E. V. Certain residual properties of HNN-extensions with central associated subgroups // Commun. Algebra. 2022. V. 50, N 3. P. 962–987.
     
  12. Zhou W., Kim G. Abelian subgroup separability of certain HNN extensions // Int. J. Algebra Comput. 2018. V. 28, N 3. P. 543–552.
     
  13. Zhou W., Kim G. Abelian subgroup separability of certain generalized free products of groups // Algebra Colloq. 2020. V. 27, N 4. P. 651–660.
     
  14. Соколов Е. В. Об отделимости абелевых подгрупп фундаментальных групп графов групп. I // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 5. С. 1083–1093.
     
  15. Соколов Е. В. Об отделимости абелевых подгрупп фундаментальных групп графов групп. II // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 1. С. 207–228.
     
  16. Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Am. Math. Soc. 1963. V. 106, N 2. P. 193–209.
     
  17. Higman G. Amalgams of p-groups // J. Algebra. 1964. V. 1, N 3. P. 301–305.
     
  18. Соколов Е. В. Об аппроксимируемости конечными p-группами свободных произведений групп с нормальным объединением // Мат. заметки. 2005. Т. 78, № 1. С. 125–131.
     
  19. Wong K. B., Wong P. C. Polygonal products of residually finite groups // Bull. Korean Math. Soc. 2007. V. 44, N 1. P. 61–71.
     
  20. Kim G., Lee Y.,McCarron J. Residual p-finiteness of certain generalized free products of nilpotent groups // Kyungpook Math. J. 2008. V. 48, N 3. P. 495–502.
     
  21. Туманова Е. А. Некоторые условия аппроксимируемости корневыми классами групп обобщенных свободных произведений с нормальной объединенной подгруппой // Чебышевский сб. 2013. Т. 14, № 3. С. 134–141.
     
  22. Туманова Е. А. Об аппроксимируемости конечными -группами обобщенных свободных произведений групп // Мат. заметки. 2014. Т. 95, № 4. С. 605–614.
     
  23. Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости обобщенных свободных произведений групп конечного ранга // Сиб. мат. журн. 2013. Т. 54, № 3. С. 485–497.
     
  24. Азаров Д. Н. Аппроксимируемость некоторыми классами конечных групп обобщенного свободного произведения групп с нормальной объединенной подгруппой // Сиб. мат. жуpн. 2015. Т. 56, № 2. С. 249–264.
     
  25. Розов А. В. Об аппроксимируемости конечными -группами некоторых свободных произведений групп с центральными объединенными подгруппами // Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2016. № 2. С. 37–44.
     
  26. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами некоторых свободных произведений групп с нормальными объединенными подгруппами // Изв. вузов. Математика. 2020. № 3. С. 48–63.
     
  27. Sokolov E. V. On the residual nilpotence of generalized free products of groups // J. Algebra. 2024. V. 657. P. 292–326.
     
  28. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Достаточные условия аппроксимируемости некоторых обобщенных свободных произведений корневыми классами групп // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 1. С. 171–185.
     
  29. Молдаванский Д. И. О некоторых подгруппах групп с одним определяющим соотношением // Сиб. мат. жуpн. 1967. Т. 8, № 6. С. 1370–1384.
     
  30. Sokolov E. V. On the separability of subgroups of nilpotent groups by root classes of groups // J. Group Theory. 2023. V. 26, N 4. P. 751–777.
     
  31. Соколов Е. В. Об отделимости подгрупп нильпотентных групп в классе конечных -групп // Сиб. мат. журн. 2014. Т. 55, № 6. С. 1381–1390.
     
  32. Dixon M. R., Kurdachenko L. A., Subbotin I. Ya. On various rank conditions in infinite groups // Algebra Discr. Math. 2007. N 4. P. 23–43.
     
  33. Туманова Е. А. Аппроксимируемость корневыми классами групп древесных произведений с объединенными ретрактами // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 4. С. 891–906.
     
  34. Азаров Д. Н., Иванова Е. А. К вопросу о нильпотентной аппроксимируемости свободного произведения с объединением локально нильпотентных групп // Науч. тр. Иван. гос. ун-та. Математика. 1999. Т. 2. С. 5–7.
     
  35. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980.
     
  36. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. 3-е изд. М.: Наука, 1982.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00307,
https://rscf.ru/project/24-21-00307/

Баранов Даниил Романович (ORCID 0009-0000-4964-7874)
  1. Ивановский государственный университет,
    ул. Ермака, 39, Иваново 153025

E-mail: d.r.baranov.404@gmail.com

Соколов Евгений Викторович (ORCID 0000-0002-8256-8016)
  1. Ивановский государственный университет,
    ул. Ермака, 39, Иваново 153025

E-mail: ev-sokolov@yandex.ru

Статья поступила 26 ноября 2024 г.
После доработки — 26 ноября 2024 г.
Принята к публикации 25 февраля 2025 г.