О классификации правоальтернативных сингулярных 10-мерных супералгебр диагонального типа

О классификации правоальтернативных сингулярных 10-мерных супералгебр диагонального типа

Пчелинцев С. В.

УДК 512.554 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.109


Аннотация:

Простая правоальтернативная сингулярная супералгебра является расширенным дублем. Минимальная размерность расширенного дубля, не являющегося линейной супералгеброй, равна 10. В работе рассматриваются 10-мерные расширенные дубли диагонального типа. Доказано, что всякий 10-мерный расширенный дубль диагонального типа над алгебраически замкнутым полем характеристики не 2, 3 имеет структуру супералгебры, зависящей от двух параметров. Если основное поле является полем комплексных чисел, то доказано, что семейство простых супералгебр при положительных действительных значениях параметров не содержит изоморфных супералгебр.

Литература:
  1. Зельманов Е. И. , Шестаков И. П. Первичные альтернативные супералгебры и нильпотентность радикала свободной альтернативной алгебры // Изв. АН СССР. Cер. мат. 1990. Т. 54, № 4. С. 676–693.
     
  2. Silva J. P., Murakami L. S. I., Shestakov I. P. On right alternative syperalgebras // Commun. Algebra. 2016. V. 44, N 1. P. 240–252.
     
  3. Пчелинцев С. В., Шашков О. В. Простые 5-мерные правоальтернативные супералгебры с тривиальной четной частью // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 6. С. 1078–1089.
     
  4. Пчелинцев С. В., Шашков О. В. Сингулярные 6-мерные супералгебры // Сиб. электрон. мат. изв. http://semr.math.nsc.ru. 2018. Т. 15. С. 92–105.
     
  5. Pchelintsev S. V., Shashkov O. V. Linearly generated singular superalgebras // J. Algebra. 2020. V. 546, N . P. 580–603.
     
  6. Пчелинцев С. В., Шашков О. В. Алгебраически порожденные супералгебры // Изв. вузов. Математика. 2021. Т. 65, № 6. С. 67–83.
     
  7. Пчелинцев С. В., Шашков О. В. Строение сингулярных супералгебр с 2-мерной четной частью и новые примеры сингулярных супералгебр // Алгебра и логика. 2022. Т. 61, № 6. С. 742–765.
     
  8. Pchelintsev S. V., Shashkov O. V. A finite-dimensional singular superalgebra is algebraically generated // J. Algebra. 2024. V. 645, N 1. P. 86–93.
     
  9. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. М.: Лань, 2009.
     
  10. Jacobson N. Lie algebras. New York; London: Interscience, 1962. (Intersci. Tracts Pure Appl. Math.; V. 10).

Пчелинцев Сергей Валентинович (ORCID 0000-0001-7857-9532)
  1. Финансовый университет при Правительстве РФ, 
    Ленинградский пр-т, 49/2, Москва 125167

E-mail: pchelinzev@mail.ru

Статья поступила 7 июля 2024 г.
После доработки — 5 ноября 2024 г.
Принята к публикации 25 декабря 2024 г.