Функциональные пространства типа Lp(·) (Lq(·)) и теоремы вложения пространств функций с переменной гладкостью
Функциональные пространства типа $L_{p(·)} (L_{q(·)})$ и теоремы вложения пространств функций с переменной гладкостью
Сибирский математический журнал, 66, 1, 3-16 (2025)
Аннотация:
Определяются итерированные (квази)нормированные пространства типа $L_{p(·)} (L_{q(·)} (\dots ))$ с показателями, зависящими от всех переменных. Для таких пространств доказан аналог интегрального неравенства Минковского для смешанных норм и мультипликативное неравенство интерполяционного типа. С помощью этих теорем доказана теорема вложения для пространства функций переменной гладкости, различной по разным направлениям.
Литература:
- Лизоркин П. И. Обобщенное лиувиллевское дифференцирование и функциональные пространства $L_p^r (E^n)$. Теоремы вложения // Мат. сб. 1963. Т. 60, № 3. С. 325–353.
- Лизоркин П. И. Неизотропные бесселевы потенциалы. Теоремы вложения для пространства Соболева $L_p^{(r_1, \dots , r_n)}$ с дробными производными // Докл. АН СССР. 1966. Т. 170, № 3. С. 508–511.
- Карапетян Г. А. Дробные мультианизотропные пространства и теоремы вложения для них // Мат. тр. 2019. Т. 22, № 2. С. 76–89.
- Бандалиев Р. А. Об одном неравенстве в пространстве Лебега со смешанной нормой и с переменным показателем суммируемости // Мат. заметки. 2008. Т. 84, № 3. С. 323–333.
- Eddine N. C., Ragusa M. A., Repov$\breve{s}$ D. D. On the concentration-compactness principle for anisotropic variable exponent Sobolev spaces and its applications. // Fract. Calc. Appl. Anal. 2024. V. 27. P. 725–75
- Diening L., Harjulehto P., Hästö P., Rù$\breve{z}$i$\breve{c}$ka M. Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents. Berlin: Springer-Verl., 2011.
- Almeida A., Hästö P. Besov spaces with variable smoothness and integrability // J. Funct. Anal. 2010. V. 258, N 5. P. 1628–1655.
- Трибель Х. Теория функциональных пространств. М.: Мир, 1986.
- Бандалиев Р. А. Письмо в редакцию // Мат. заметки. 2016. Т. 99, № 2. С. 319–320.
Артюшин Александр Николаевич
- Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
E-mail: alexsp3@yandex.ru
Статья поступила 5 декабря 2024 г.
После доработки — 5 декабря 2024 г.
Принята к публикации 25 декабря 2024 г.