Функциональные пространства типа Lp(·) (Lq(·)) и теоремы вложения пространств функций с переменной гладкостью

Функциональные пространства типа $L_{p(·)} (L_{q(·)})$ и теоремы вложения пространств функций с переменной гладкостью

Артюшин А. Н.

УДК 517.9 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.101


Аннотация:

Определяются итерированные (квази)нормированные пространства типа $L_{p(·)} (L_{q(·)} (\dots ))$ с показателями, зависящими от всех переменных. Для таких пространств доказан аналог интегрального неравенства Минковского для смешанных норм и мультипликативное неравенство интерполяционного типа. С помощью этих теорем доказана теорема вложения для пространства функций переменной гладкости, различной по разным направлениям.

Литература:
  1. Лизоркин П. И. Обобщенное лиувиллевское дифференцирование и функциональные пространства $L_p^r  (E^n)$. Теоремы вложения // Мат. сб. 1963. Т. 60, № 3. С. 325–353.   
     
  2. Лизоркин П. И. Неизотропные бесселевы потенциалы. Теоремы вложения для пространства Соболева $L_p^{(r_1, \dots , r_n)}$ с дробными производными // Докл. АН СССР. 1966. Т. 170, № 3. С. 508–511.  
     
  3. Карапетян Г. А. Дробные мультианизотропные пространства и теоремы вложения для них // Мат. тр. 2019. Т. 22, № 2. С. 76–89.  
     
  4. Бандалиев Р. А. Об одном неравенстве в пространстве Лебега со смешанной нормой и с переменным показателем суммируемости // Мат. заметки. 2008. Т. 84, № 3. С. 323–333.  
     
  5. Eddine N. C., Ragusa M. A., Repov$\breve{s}$ D. D. On the concentration-compactness principle for anisotropic variable exponent Sobolev spaces and its applications. // Fract. Calc. Appl. Anal. 2024. V. 27. P. 725–75  
     
  6. Diening L., Harjulehto P., Hästö P., Rù$\breve{z}$i$\breve{c}$ka M. Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents. Berlin: Springer-Verl., 2011.
     
  7. Almeida A., Hästö P. Besov spaces with variable smoothness and integrability // J. Funct. Anal. 2010. V. 258, N 5. P. 1628–1655.
     
  8. Трибель Х. Теория функциональных пространств. М.: Мир, 1986.
     
  9. Бандалиев Р. А. Письмо в редакцию // Мат. заметки. 2016. Т. 99, № 2. С. 319–320.

Артюшин Александр Николаевич
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: alexsp3@yandex.ru

Статья поступила 5 декабря 2024 г.
После доработки — 5 декабря 2024 г.
Принята к публикации 25 декабря 2024 г.