Пространства регулярные и полные над топологическими квазигруппами

Пространства регулярные и полные над топологическими квазигруппами

Людковский С. В.
Сибирский математический журнал, 65, 5,965-984 (2024)
Скачать статью

УДК 512.546.8+512.548.7+515.122.23+515.122.55+517.986.9 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.514

Аннотация:

Статья посвящена структуре топологических пространств. Исследуются вполне регулярные и полные пространства над топологическими квазигруппами и квазикольцами. Для них также изучаются вложения и свойства отделимости. Изучаются их гомеоморфизмы и изоморфизмы, соотношения между компактификациями и полнотой пространств над топологическими квазигруппами. Исследуются приложения к топологическим пространствам семейств отображений над топологическими квазигруппами и квазикольцами, ограничения отображений, их открытость и уплотнения. Также доказываются необходимые теоремы о структуре топологических квазигрупп.

Литература:
  1. Adhikari A. A., Adhikari M. R. Basic topology. Singapore: Springer, 2022. V. 1–3.
     
  2. Engelking R. General topology. Berlin: Heldermann, 1989. (Sigma Ser. Pure Math.; V. 6).
     
  3. Jordan F. Coincidence of function space topologies // Topology Appl. 2010. V. 157. P. 336–351.
     
  4. McCoy R. A., Ntantu I. Topological properties of spaces of continuous functions. Berlin: Springer, 2006. (Lect. Notes Math.; V. 1315).
     
  5. Rojas-Sánchez A. D., Tamariz-Mascarúa A., Villegas-Rodríguez H. On the pseudouniform topology on $C(X)$ // Topology Appl. 2021. V. 304, N 107796. P. 1–18.
     
  6. Narici L., Beckenstein E. Topological vector spaces. New York: Marcel Dekker Inc., 2010.
     
  7. Ludkovsky S. V. $C^∗$-algebras of meta-invariant operators in modules over Cayley–Dickson algebras // Southeast Asian Bull. Math. 2015. V. 39. P. 625–684.
     
  8. Ludkovsky S. V. Integration of vector hydrodynamical partial differential equations over octonions // Complex Var. Elliptic Equ. 2013. V. 58, N 5. P. 579–609.
     
  9. Ludkovsky S. V. Integration of vector Sobolev type PDE over octonions // Complex Var. Elliptic Equ. 2016. V. 61, N 7. P. 1014–1035.
     
  10. Gürsey F., Tze C.-H. On the role of division, Jordan and related algebras in particle physics. Singapore: World Sci. Publ. Co., 1996.
     
  11. Акивис М. А., Шелехов А. М. Многомерные три-ткани и их приложения. Тверь: Твер. гос. унив., 2010.
     
  12. Culbert C. Cayley–Dickson algebras and loops // J. Gener. Lie Theory Appl. 2007. V. 1, N 1. P. 1–17.
     
  13. Eakin P., Sathaye A. On automorphisms and derivations of Cayley–Dickson algebras // J. Algebra. 1990. V. 129, N 2. P. 263–278.
     
  14. Мальцев А. И. Аналитические лупы // Мат. сб. 1955. Т. 36, № 3. С. 569–576.
     
  15. Мовсисян Ю. М., Давидов С. С. Алгебры, близкие к квазигруппам. М.: Наука, 2018.
     
  16. Sabinin L. V. Smooth quasigroups and loops. Dordrecht: Kluwer, 1999.
     
  17. Smith J. D. H. An introduction to quasigroups and their representations. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC; Taylor and Francis Group, 2007.
     
  18. Dzhunushaliev V. Non-associative slave-boson decomposition // J. Gener. Lie Theory Appl. 2007. V. 1, N 2. P. 129–134.
     
  19. Dzhunushaliev V. Toy models of a nonassociative quantum mechanics // Adv. High Energy Phys. 2007. V. 2007, N 12387. P. 1–10.
     
  20. Hasiewicz Z., Defever F, Troost W. Nonassociative superconformal algebras // J. Math. Phys. 1991. V. 32, N 9. P. 2285–2297.
     
  21. Majid S. Gauge theory on nonassociative spaces // J. Math. Phys. 2005. V. 46, N 10. 103519. 24 pp.
     
  22. Mylonas D., Schupp P., Szabo R. J. Non-geometric fluxes, quasi-Hopf twist deformations, and nonassociative quantum mechanics // J. Math. Phys. 2014. V. 55, N 122301. P. 1–38.
     
  23. Kerner E. H. Nonassociative structure of quantum mechanics in curved space-time // J. Math. Phys. 1999. V. 40. P. 4664–4676.
     
  24. Castro C. On the noncommutative and nonassociative geometry of octonionic space time, modified dispersion relations and grand unification // J. Math. Phys. 2007. V. 48. 073517. 23 p.
     
  25. Iantovics L. B., Nichita F. F. On the colored and the set-theoretical Yang–Baxter equations // Axioms, MDPI. 2021. V. 10, N 3, 146. P. 1–10.
     
  26. Iordanescu R., Nichita F. F., Nichita I. M. The Yang–Baxter equation, (quantum) computers and unifying theories // Axioms, MDPI. 2014. V. 3, N 4. P. 360–368.
     
  27. Nichita F. F. Unification theories: new results and examples // Axioms, MDPI. 2021. V. 8, N 2, 60. P. 1–5.
     
  28. Blahut R. E. Algebraic codes for data transmission. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2003.
     
  29. Голубов В. В., Манько С. В. Автоматизация стыковки автономных мобильных роботов на основе развития метода поисковых случайных деревьев со встречным ростом // Российский технол. журн. (Russian Technol. J.). 2024. Т. 12, № 1. С. 7–14.
     
  30. Гонсалес С., Коусело Е., Марков В. Т., Нечаев А. А. Групповые коды и их неассоциативные обобщения // Дискр. математика. 2004. Т. 16, № 1. С. 146–156.
     
  31. Markov V. N., Mikhalev A. V., Nechaev A. A. Nonassociative algebraic structures in cryptography and coding // J. Math. Sci., N.Y. (Springer). 2020. V. 245, N 2. P. 178–196.
     
  32. Plotkin B. Universal algebra, algebraic Logic, and databases. New York: Kluwer, 1994.
     
  33. Shum K. P., Ren X., Wang Y. Semigroups on semilattice and the constructions of generalized cryptogroups // Southeast Asian Bull. Math. 2014. V. 38. P. 719–730.
     
  34. Владимиров B. C., Волович И. В., Зеленов Е. И. $P$-адический анализ и математическая физика. М.: Физматлит, 1994.
     
  35. Lawson H. B., Michelson M.-L. Spin geometry. Princeton: Princeton Univ. Press, 1989.
     
  36. Ludkovsky S. V. Topological transformation groups of manifolds over non-Archimedean fields; representations and quasi-invariant measures. I; II // J. Math. Sci.; N.Y. (Springer). 2008. V. 147, 150, N 3, 4. P. 6703–6846, 2123–2223.
     
  37. Ludkovsky S. V. Stochastic processes and antiderivational equations on non-Archimedean manifolds // Int. J. Mathematics Math. Sci. 2004. V. 31, N 1. P. 1633–1651.
     
  38. Ludkovsky S. V. Non-Archimedean valued quasi-invariant descending at infinity measures // Int. J. Mathematics Math. Sci. 2005. V. 2005, N 23. P. 3799–3817.
     
  39. Людковский С . В. Квазиинвариантные и инвариантные функционалы и меры на системах топологических луп и квазигрупп // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 5. С. 1032–1049.
     
  40. Rooij A. C. M. van Non-Archimedean functional analysis. New York: Marcel Dekker Inc., 1978.
     
  41. Wiesław W. Topological fields. New York: Marcel Dekker Inc., 1988.
     
  42. Yasuda K. Semi-stable processes on local fields // Tohoku Math. J. 2006. V. 58. P. 419–431.
     
  43. Ludkovsky S. V. Microbundles over topological rings // Topology Appl. 2019. V. 260. P. 126–138.
     
  44. Людковский С. В. Факторные и трансверсальные отображения топологических квазигрупп // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33, № 3. С. 497–522.
     
  45. Людковский С. В. Неархимедовы полиэдральные разложения ультраравномерных пространств // Фундам. и прикл. математика. 2000. Т. 6, № 2. С. 455–475.
     
  46. Kunen K. Set theory. London: College Publ., 2011.
Людковский Сергей Викторович (ORCID 0000-0002-4733-8151)
  1. МИРЭА — Российский технологический университет, кафедра прикладной математики, 
    пр. Вернадского, 78, Москва 119454

E-mail: sludkowski@mail.ru

Статья поступила 6 декабря 2023 г.
После доработки — 30 мая 2024 г.
Принята к публикации 20 июня 2024 г.