Собственные функции и собственные числа дифференциальных уравнений с инволюцией

Собственные функции и собственные числа дифференциальных уравнений с инволюцией

Кожанов А. И., Бжеумихова О. И.
Сибирский математический журнал, 65, 5, 953-964 (2024)
Скачать статью

УДК 517.927.2+517.956 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.513

Аннотация:

Показано, что наличие в обыкновенном дифференциальном уравнении слагаемых с инволютивным отклонением в аргументе может существенно повлиять на корректность задачи Коши и других задач. Также показано, что обнаруженные эффекты могут повлиять на корректность классических краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными — например, для параболических и псевдопараболических уравнений.

Литература:
  1. Shisha O., Mehr C. B. On involutions // J. Research of the National Bureau of Standards. B. Mathematics and Math. Physics. 1967. V. 71B, N 1. P. 19–20.
     
  2. Wiener J. Generalized solutions of functional differential equations. Singapore: World Sci., 1993.
     
  3. Andreev A. A. Analogs of classical boundary value problems for a second-order differential equation with deviating argument // Differ. Equ. 2004. V. 40. P. 1192–1194.
     
  4. Piao D. Pseudo almost periodic solutions for differential equations involving reflection of the argument // J. Korean Math. Soc. 2004. V. 41, N 4. P. 747–754.
     
  5. Кальменов Т. Ш., Искакова У. А. Критерий сильной разрешимости смешанной задачи Коши для уравнения Лапласа // Докл. АН. 2007. Т. 414, № 2. С. 168–171.
     
  6. Watkins W. Asymptotic properties of differential equations with involutions // Intern. J. Pure Appl. Math. 2008. V. 44, N 4. P. 485–492.
     
  7. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Классическое решение для смешанной задачи с инволюцией // Докл. АН. 2010. Т. 435, № 2. С. 151–154.
     
  8. Kal’menov T. Sh., Shaldanbaev A. Sh. On a recurrence method for solving a singularly perturbed Cauchy problem for a second order equation // Sib. Adv. Math. 2011. V. 21. P. 274–281.
     
  9. Ashyralyev A., Sarsenbi A. M. Well-posedness of an elliptic equation with involution // Electron. J. Differ. Equ. 2015. V. 284. P. 1–8.
     
  10. Искакова У. А., Торебек Б. Т. Об одном методе решения некорректной задачи Робена — Коши для оператора Лапласа // Изв. НАН Республики Казахстан. Сер. физ.-мат. 2016. Т. 6, № 310. С. 115–120.
     
  11. Шалданбаев А. Ш., Шоманбаева М. Т., Ахметова С. Т. О канторовости спектра оператора периодической краевой задачи для уравнения теплопроводности с отклоняющимся аргументом // Изв. НАН Республики Казахстан. Сер. физ.-мат. 2016. Т. 3, № 307. С. 148–157.
     
  12. Ahmad B., Alsaedi A., Kirane M., Tapdigoglu R. G. An inverse problem for space and time fractional evolution equations with an involution perturbation // Quaestiones Math. 2017. V. 40, N 2. P. 151–160.
     
  13. Tojo F. A. F., Torres P. Green’s functions of partial differential equations with involutions // J. Appl. Anal. & Computation. 2017. V. 7, N 3. P. 1127–1138.
     
  14. Sadybekov M. A., Dildabek G., Ivanova M. B. On an inverse problem of reconstructing a heat conduction process from nonlocal data // Adv. Math. Phys. 2018. V. 2018. P. 1–8.
     
  15. Sarsenbi A. A. A solvability conditions of mixed problems for equations of parabolic type with involution // Bul. Karaganda Univ. Math. Ser. 2018. V. 4, N 92. P. 87–93.
     
  16. Al-Salti N., Kirane M., Torebek B. T. On a class of inverse problems for a heat equation with involution perturbation // Hacettepe J. Mathematics and Statistics. 2019. V. 48, N 3. P. 669–681.
     
  17. Криштал И. А., Ускова Н. Б. Спектральные свойства дифференциальных операторов первого порядка с инволюцией и группы операторов // Сиб. электрон. мат. изв. 2019. Т. 16. С. 1091–1132.
     
  18. Kritskov L. V., Sadybekov M. A., Sarsenbi A. M. Properties in $L_p$ of root functions for a nonlocal problem with involution // Turkish J. Math. 2019. V. 43, N 1. P. 393–401.
     
  19. Сарсенби А. А. Некорректная задача для уравнения типа теплопроводности с инволюцией // Журн. СВМО. 2019. Т. 21, № 1. С. 48–59.
     
  20. Турметов Б. Х. Об одном обобщении третьей краевой задачи для уравнения Лапласа // Челябинск. физ.-мат. журн. 2019. Т. 4, № 1. С. 33–41.
     
  21. Yarka U., Fedushko S., Vesel P. The Dirichlet problem for the perturbed elliptic equation // Mathematics. 2020. V. 8, N 12:2108. P. 1–13.
     
  22. Nazarova K. Z., Turmetov B. K., Usmanov K. I. On the solvability of some boundary value problems with involution // Vestn. Samara Univ. Natural Sci. Ser. 2020. V. 26, N 3. P. 7–16.
     
  23. Алтынбек Д. Н., Муратбекова М. А. Вопросы разрешимости некоторых краевых задач для уравнения высокого порядка с инволюцией // Международная научно-практическая конференция «Проблемы современной фундаментальной и прикладной математики» посвященная 30-летию независимости Республики Казахстан и 20-летию Казахстанского филиала МГУ имени М. В. Ломоносова. Нур-Султан, 2021. С. 85–88.
     
  24. Сарсенби А. М. Разрешимость смешанной задачи для уравнения теплопроводности с инволютивным возмущением // Международная научно-практическая конференция «Проблемы современной фундаментальной и прикладной математики» посвященная 30-летию независимости Республики Казахстан и 20-летию Казахстанского филиала МГУ имени М. В. Ломоносова. Нур-Султан, 2021. С. 143–144.
     
  25. Kozhanov A. I., Bzheumikhova O. I. Elliptic and parabolic equations with involution and degeneration at higher derivatives // Mathematics. 2022. V. 10, N 18:3325. P. 1–10.
     
  26. Mahmudova D., Abbasova M., Alixanov O. Influence of involution on differential equations with second-order constant coefficients // Intern. J. Research in Commerce, IT, Engineering, and Social Sciences. 2022. V. 16, N 01. P. 40–44.
     
  27. Kirane M., Sarsenbi A. A. Solvability of mixed problems for a fourth-order equation with involution and fractional derivative // Fractal and Fractional. 2023. V. 7, N 2:131. P. 1–12.
     
  28. Баренблатт Г. Н., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 24, № 5. С. 852–864.
     
  29. Дзекцер Е. С. Уравнение движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах // Докл. АН СССР. 1975. Т. 220, № 3. С. 540–543.
     
  30. Чудновский А. Ф. Теплофизика почвы. М.: Наука, 1976.
     
  31. Водахова В. А. Краевая задача с нелокальным условием А. М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения влагопереноса // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18, № 2. С. 280–285.

Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке, соглашение № 075–15–2022–282 с Министерством науки и высшего образования Российской федерации.

Кожанов Александр Иванович
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: kozhanov@math.nsc.ru

Бжеумихова Оксана Игоревна
  1. Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова, 
    ул. Чернышевского, 173, Нальчик 360004

E-mail: bzhoksana@gmail.com

Статья поступила 12 августа 2024 г.
После доработки — 12 августа 2024 г.
Принята к публикации 20 августа 2024 г.