Площадь образов классов измеримых множеств на группах Карно с сублоренцевой структурой

Площадь образов классов измеримых множеств на группах Карно с сублоренцевой структурой

Карманова М. Б.
Сибирский математический журнал, 65, 5, 926-952 (2024)
Скачать статью

УДК 517.518.1 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.512

Аннотация:

Для липшицевых во внутреннем смысле отображений, определенных на классах измеримых подмножеств групп Карно произвольной глубины и принимающих значения на группах Карно с сублоренцевой структурой, выведен сублоренцев аналог формулы площади. В частности, введено адекватное определение меры Хаусдорфа для образов измеримых множеств с учетом специфики их структуры.

Литература:
  1. Миклюков В. М., Клячин А. А., Клячин В. А. Максимальные поверхности в пространстве-времени Минковского. Волгоград: ВолГУ, 2011.
     
  2. Крым В. Р., Петров Н. Н. Уравнения движения заряженной частицы в пятимерной модели общей теории относительности с неголономным четырехмерным пространством скоростей // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2007. № 1. С. 62–70.
     
  3. Крым В. Р., Петров Н. Н. Тензор кривизны и уравнения Эйнштейна для четырехмерного неголономного распределения // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2008. № 3. С. 68–80.
     
  4. Берестовский В. Н., Гичев В. М. Метризованные левоинвариантные порядки на топологических группах // Алгебра и анализ. 1999. Т. 11, № 4. С. 1–34.
     
  5. Карманова М. Б. Липшицевы образы открытых множеств на сублоренцевых структурах // Мат. тр. 2023. Т. 26, № 2. С. 138–161.
     
  6. Карманова М. Б. Площадь поверхностей на сублоренцевых структурах глубины два // Мат. тр. 2023. Т. 26, № 1. С. 93–119.
     
  7. Карманова М. Б. Мера образов контактных отображений на двухступенчатых сублоренцевых структурах // Мат. заметки. 2023. Т. 113, № 1. С. 149–153.
     
  8. Magnani V. Contact equations, Lipschitz extensions and isoperimetric inequalities // Calc. Var. PDE. 2010. V. 39, N 1–2. P. 233–271.
     
  9. Folland G. B., Stein E. M. Hardy spaces on homogeneous groups. Princeton: Princeton Univ. Press, 1982.
     
  10. Pansu P. Métriques de Carnot–Carathéodory et quasi-isométries des espaces symétriques de rang un // Ann. Math. 1989. V. 129. P. 1–60.
     
  11. Vodopyanov S. Geometry of Carnot–Carathéodory spaces and differentiability of mappings // The Interaction of Analysis and Geometry. Contemporary Mathematics. Providence, RI: Am. Math. Soc., 2007. V. 424. P. 247–301.
     
  12. Vodopyanov S. $\mathscr {P}$-differentiability on Carnot groups in different topologies and related topics // Тр. по анализу и геометрии. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 2000. P. 603–670.
     
  13. Карманова М. Б. Об аппроксимируемости и параметризации прообразов элементов групп Карно на сублоренцевых структурах // Мат. заметки. 2022. Т. 111, № 1. С. 140–144.
     
  14. Карманова М. Б. Формула коплощади на группах Карно с сублоренцевой структурой для вектор-функций // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 2. С. 298–325.
     
  15. Vodopyanov S. K., Ukhlov A. D. Set functions and their applications in the theory of Lebesgue and Sobolev spaces. I // Sib. Adv. Math. 2004. V. 14, N 4. P. 78–125.
     
  16. Vodopyanov S. K., Ukhlov A. D. Set functions and their applications in the theory of Lebesgue and Sobolev spaces. II // Sib. Adv. Math. 2005. V. 15, N 1. P. 91–125.
     
  17. Federer H. Geometric measure theory. New York: Springer, 1969.
     
  18. Карманова М. Б. Формула площади для липшицевых отображений пространств Карно — Каратеодори // Изв. РАН. Сер. мат. 2014. Т. 78, № 3. С. 53–78.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект № FWNF2022-0006).

Карманова Мария Борисовна (ORCID 0000-0002-8562-1513)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: maryka@math.nsc.ru, maryka84@gmail.com

Статья поступила 9 апреля 2024 г.
После доработки — 6 июня 2024 г.
Принята к публикации 20 июня 2024 г.