Замечание о голоморфных функциях, рациональных по части переменных
Замечание о голоморфных функциях, рациональных по части переменных
Сибирский математический журнал, 65, 5, 921-925 (2024)
Аннотация:
Исследованы голоморфные в полицилиндрической области функции, рациональные по части переменных при произвольно зафиксированных остальных. Доказано, что такие функции можно представить в виде отношения многочленов от этих переменных, коэффициенты которых голоморфны по остальным переменным. При этом применяется метод Кронекера доказательства критерия рациональности голоморфной в окрестности точки 0 функции одной комплексной переменной, использующий свойства ганкелевых матриц.
Литература:
- Kronecker L. Zur Theorie der Elimination einer Variabeln aus zwei algebraischen Gleichungen // Monatsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss. (Berlin). 1881. P. 535–600.
- Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. М.: Наука, 1978. Т. II.
- Siciak J. A note on rational functions of several complex variables // Ann. Polonici Math. 1962. V. 12. P. 139–142.
- Ivanov P. A., Melikhov S. N. Pommiez operator in spaces of analytic functions of several complex variables // J. Math. Sci. 2021. V. 252, N 3. P. 345–359.
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1976. Т. II.
- Rudin W., Stout E. L. Boundary properties of functions of several complex variables // J. Math. Mech. 1965. V. 14. P. 991–1005.
Иванова Ольга Александровна
- Южный федеральный университет, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича,
ул. Мильчакова, 8-а, Ростов-на-Дону 344090
E-mail: neo_ivolga@mail.ru
Мелихов Сергей Николаевич (ORCID 0000-0002-5895-9607)
- Южный федеральный университет, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича,
ул. Мильчакова, 8-а, Ростов-на-Дону 344090 - Южный математический институт ВНЦ РАН,
ул. Ватутина, 53, Владикавказ 362025
E-mail: snmelihov@yandex.ru, snmelihov@sfedu.ru
Статья поступила 1 декабря 2023 г.
После доработки — 1 декабря 2023 г.
Принята к публикации 20 июня 2024 г.