О π-мощности нисходящих HNN-расширений групп

О $\pi$-мощности нисходящих HNN-расширений групп

Азаров Д. Н.
Сибирский математический журнал, 65, 5, 775-784 (2024)
Скачать статью

УДК 512.543 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.501

Аннотация:

Пусть $G$ — группа, $\varphi$ — изоморфизм группы $G$ на ее подгруппу $K$, $G^∗$ — нисходящее HNN–расширение группы $G$, соответствующее изоморфизму $\varphi$. Свойство группы $G$ «быть мощной» не наследуется группой $G^∗$ даже в простейшем случае, когда $G$ — бесконечная циклическая группа. Доказано, что если $G$ — конечно порожденная нильпотентная группа без кручения (полициклическая группа), то индекс $m = [G : K]$ подгруппы $K$ в группе $G$ конечен и группа $G^∗$ является $\pi$-мощной (почти $\pi$-мощной), где $\pi$ — множество всех простых чисел, больших $m$. Доказаны также некоторые обобщения этого утверждения. Некоторые полученные в работе результаты о мощности нисходящих HNN-расширений являются аналогами хорошо известных теорем о финитной аппроксимируемости нисходящих HNN-расширений.

Литература:
  1. Wong P. C., Tang C. K., Gan H. W. Weak potency of fundamental groups of graphs of groups // Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2010. V. 33, N 2. P. 243–251.
     
  2. Азаров Д. Н. О слабой $\pi$-мощности некоторых групп и свободных произведений // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 6. С. 1199–1211.
     
  3. Азаров Д. Н. О почти мощности некоторых групп и свободных конструкций // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 6. С. 1023–1033.
     
  4. Азаров Д. Н. О почти мощности групп автоморфизмов и расщепляемых расширений // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 6. С. 1119–1131.
     
  5. Stibe P. Conjugacy separability of certain free products with amalgamation // Trans. Am. Math. Soc. 1971. V. 156. P. 119–129.
     
  6. Молдаванский Д. И. Финитная аппроксимируемость нисходящих HNN-расширений групп // Укр. мат. журн. 1992. Т. 44. С. 842–845.
     
  7. Hsu T., Wise D. Ascending HNN-extensions of polycyclic groups are residually finite // J. Pure Appl. Algebra. 2003. V. 182, N 1. P. 65–78.
     
  8. Rhemtulla A. H., Shirvani M. The residual finiteness of ascending HNN-extensions of certain soluble groups // Illinois J. Math. 2003. V. 47. P. 477–484.
     
  9. Borisov A., Sapir M. Polynomial maps over finite fields and residual finiteness of mapping tori of group endomorphisms // Invent. Math. 2005. V. 160. P. 341–356.
     
  10. Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости нисходящих HNN-расширений групп // Мат. заметки. 2014. Т. 96, № 2. С. 163–169.
     
  11. Азаров Д. Н. О почти аппроксимируемости конечными р-группами нисходящих HNN-расширений // Чебышевский сб. 2012. Т. 13, № 1. С. 9–19.
     
  12. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980.
     
  13. Gruenberg K. W. Residual properties of infinite soluble groups // Proc. London Math. Soc. 1957. V. 3, N 7. P. 29–62.
     
  14. Lennox J., Robinson D. The theory of infinite soluble groups. Oxford: Clarendon Press, 2004.
     
  15. Каргаполов М. И, Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1972.
     
  16. Азаров Д. Н. Аппроксимируемость разрешимых групп конечного ранга некоторыми классами конечных групп // Изв. вузов. Математика. 2014. № 8. С. 18–29.
     
  17. Wehrfritz B. A. F. Remarks on Azarov’s work on soluble groups of finite rank // Boll. Unione Mat. Ital. 2016. doi:10.1007/s40574-015-0047-8.

Исследование выполнено за счет гранта Ивановского государственного университета № 2024–04

Азаров Дмитрий Николаевич
  1. Ивановский государственный университет, 
    ул. Ермака, 39, Иваново 153025

E-mail: azarovdn@mail.ru

Статья поступила 15 марта 2024 г. 
После доработки — 15 марта 2024 г.
Принята к публикации 20 августа 2024 г.