Об обобщенной конструкции Мицухары

Об обобщенной конструкции Мицухары

Пожидаев А. П.
Сибирский математический журнал, 65, 3, 545-559 (2024)
Скачать статью

УДК 512.57 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.309

Аннотация:

Дается описание идеалов в расширениях Мицухары. Находятся необходимые и достаточные условия простоты прямого расширения Мицухары. Исследуется конструкция Мицухары для матричной алгебры и алгебр Бурдэ. Строятся различные обобщения конструкции Мицухары и даются примеры простых прелиевых алгебр, полученных при помощи данной конструкции, в частности, строятся простые дубли Витта $\mathscr {A}_d$ и $\mathscr {W}_d (\mathscr {A})$ ассоциативной коммутативной унитальной алгебры $\mathscr {A}$ с дифференцированием $d$.

Литература:
  1. Cayley A. A memoir on the symmetric functions of the roots of an equation // Philos. Trans. Royal Soc. London. 1857. V. 147. P. 489–496.
     
  2. Koszul J.-L. Domaines bornes homogenes et orbites de groupes de transformations affines // Bull. Soc. Math. France. 1961. V. 89. P. 515–533.
     
  3. Винберг Э. Б. Теория однородных выпуклых конусов // Тр. Моск. мат. о-ва. 1963. Т. 12. С. 303–358.
     
  4. Gerstenhaber M. On the deformation of rings and algebras // Ann. Math. (2). 1964. V. 79, N 1. P. 59–103.
     
  5. Golubchik I. Z., Sokolov V. V. Generalized operator Yang–Baxter equations, integrable ODEs and nonassociative algebras // J. Nonlinear Math. Phys. 2000. V. 7, N 2. P. 184–197.
     
  6. Milnor J. On fundamental groups of complete affinely flat manifolds // Adv. Math. 1977. V. 25. P. 178–187.
     
  7. Segal D. The structure of complete left-symmetric algebras // Math. Ann. 1992. V. 293. P. 569–578.
     
  8. Gubarev V. Y., Kolesnikov P. S. Operads of decorated trees and their duals // Comment. Math. Univ. Carolinae. 2014. V. 55, N 4. P. 421–445.
     
  9. Kleinfeld E. Assosymmetric rings // Proc. Am. Math. Soc. 1957. V. 8. P. 983–986.
     
  10. Зельманов Е. И. Об одном классе локальных трансляционно инвариантных алгебр Ли // Докл. АН СССР. 1987. Т. 292, № 6. С. 1294–1297.
     
  11. Mizuhara A. On simple left symmetric algebras over a solvable Lie algebra // Sci. Math. Jpn. 2003. V. 57, N 2. P. 325–337.
     
  12. Пожидаев А. П. О конструкции Мицухары для эндоморфов // Сиб. электрон. мат. изв. 2024. Т. 21, № 1. С. 41–54.
     
  13. Shima H. Homogenous Hessian manifolds // Ann. Inst. Fourier (Grenoble). 1980. V. 30. P. 91–128.
     
  14. Burde D. Simple left-symmetric algebras with solvable Lie algebra // Manuscr. Math. 1998. V. 95. P. 397–411. 
     
  15. Bai C. M., Meng D. J. Left-symmetric algebras and complete Lie algebras // Commun. Algebra. 2002. V. 30, N 2. P. 1001–1015.
     
  16. Gubarev V. Burde’s series of simple pre-Lie algebras // Sao Paulo J. Math. Sci. 2024. P. 1–11.
     
  17. Пожидаев А. П. Об эндоморфах правосимметрических алгебр // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 5. С. 1077–1086.
     
  18. Пожидаев А. П., Шестаков И. П. О правосимметрических алгебрах с унитальной матричной подалгеброй // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 1. С. 173–184.
     
  19. Пожидаев А. П., Шестаков И. П. О простых правосимметрических $(1, 1)$-супералгебрах // Алгебра и логика. 2021. Т. 60, № 2. С. 166–175.
     
  20. Пожидаев А. П. О неконстантных прелиевых бимодулях над $M_2(F)$ // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 2. С. 392–403.
     
  21. Hong Y. Extending structures and classifying complements for left-symmetric algebras // Results Math. 2019. V. 74:32. P. 1–24.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, тема FWNF-2022-0002.

Пожидаев Александр Петрович (ORCID 0000-0002-2038-166X)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: app@math.nsc.ru

Статья поступила 9 ноября 2023 г.
После доработки — 5 марта 2024 г.
Принята к публикации 8 апреля 2024 г.