Устойчивость по линейному приближению нелинейных вырожденных систем с дискретным временем

Устойчивость по линейному приближению нелинейных вырожденных систем с дискретным временем

Щеглова А. А.
Сибирский математический журнал, 65, 2, 408-428 (2024)
Скачать статью

УДК 517.962.2 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.213

Аннотация:

Рассматривается нелинейная дескрипторная система с дискретным временем. Для такой системы построена структурная форма и доказана локальная теорема существования решений. Предположения теоремы обеспечивают для системы первого приближения наличие обратимого слева линейного оператора, преобразующего ее к удобной для анализа структурной форме. Получены достаточные условия устойчивости нелинейной системы по линейному приближению в предположениях приводимости и правильности соответствующей части системы первого приближения. Попутно рассмотрены вопросы о приводимости и правильности линейных дискретных дескрипторных систем.

Литература:
  1. Luenberger A., Arbel D. G. Singular dynamic Leontief systems // Econometrica. 1977. V. 45. P. 991–995.
     
  2. Hemami H., Wyman B. F. Modeling and control of constrained dynamic systems with application to biped locomotion in the frontal plane // IEEE Trans. Automat. Control. 1979. V. 24. P. 526–535.
     
  3. Stevens B. L., Lewis F. L. Aircraft modelling, dynamics and control. New York: John Wiley & Sons, 1991.
     
  4. Zhai D., Zhang Q. L., Li J. H. Fault detection for singular multiple time-delay systems with application to electrical circuit // J. Franklin Inst. 2014. V. 351. P. 5411–5436.
     
  5. Zhao F., Zhang Q., Zhang Y. H∞ filtering for a class of singular biological systems // IET Control Theory Appl. 2015. N 9. P. 2047–2055.
     
  6. Zerrougui M., Darouach M., Boutat-Baddas L., Ali H. S. H∞ filtering for singular bilinear systems with application to a single-link flexible-joint robot // Int. J. Control Autom. Syst. 2014. N 12. P. 590–598.
     
  7. Balaji S. A new Bernoulli wavelet operational matrix of derivative method for the solution of nonlinear singular Lane–Emden type equations arising in astrophysics // J. Comput. Nonlinear Dynam. 2016. V. 11, N 5. 051013-11.
     
  8. Белов А. А., Курдюков А. П. Дескрипторные системы и задачи управления. М.: Физматлит, 2015.
     
  9. Debeljkovic D., Buzurovic I., Simeunovic G. Stability of linear discrete descriptor systems in the sense of Lyapunov // Int. J. Inform. Systems Sci. 2012. V. 7, N 4. P. 303–322.
     
  10. Fang C.-H., Lee L. Stability robustness analysis of uncertain discrete-time descriptor systems // IFAC Proc. Vol. 2002. V. 35, N 1. P. 71–76.
     
  11. Zhang Q., Lam J., Zhang L. On analizing the stability of discrete descriptor systems via generalized Lyapunov Equations // Multi-objective programming and goal programming. Advance in soft computing. 2003. V. 21. P. 295–300.
     
  12. Mao W.-J. Robust stability and stabilization of discrete-time descriptor systems with uncertainties in the difference matrix // IET Control Theory & Appl. 2012. V. 6, N 17. P. 2676–2685.
     
  13. Kaczorek T., Ruszewski A. Global stability of discrete-time nonlinear systems with descriptor standard and fractional positive linear parts and scalar feedbacks // Arch. Control Sci. 2020. V. 30, N 4. P. 667–681.
     
  14. Wang H.-S., Yung C.-F. Discrete-time H∞ control problem for nonlinear descriptor systems // IEEE Trans. Aut. Control. 2008. V. 53, N 4. P. 1051–1057.
     
  15. Kaczorek T. Fractional descriptor standard and positive discrete-time nonlinear systems // Bull. Polish Acad. Sci. Techn. Sci. 2015. V. 63, N 3. P. 651–655.
     
  16. Liu Y., Wang T., Gao C., Tang S., Gao Z. Input-to-state stability for a class of discrete-time nonlinear input-saturated switched descriptor systems with unstable subsystems // Neural Comput. & Appl. 2018. V. 29. P. 417–424.
     
  17. Arceo C., Sanchez M., Estrada-Manzo V., Bernal M. Convex stability analysis of nonlinear singular systems via linear matrix inequalities // IEEE Trans. Aut. Control. 2018. V. 64, N 4. P. 1740–1745.
     
  18. Yang C., Zhang Q., Zhou L. Stability of descriptor systems with sector and slope restricted nonlinearities // Int. J. Inform. Systems Sci. 2007. V. 3, N 4. P. 693–707.
     
  19. Zhang J., Zhao Y. Asymptotic stability of nonlinear singular discrete systems // Proc. Intern. Conf. on Multimedia Technol. Hangzhou, 2011. P. 2411–2413.
     
  20. Шилов Г. Е. Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. М.: Наука, 1972. 
     
  21. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.
     
  22. Гайшун И. В. Системы с дискретным временем. Минск: Изд-во Ин-та математики НАН Беларуси, 2001.
Щеглова Алла Аркадьевна (ORCID 0009-0007-8418-0140)
  1. Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова СО РАН,
    ул. Лермонтова, 134, Иркутск 664033

E-mail: shchegl@icc.ru

Статья поступила 24 июля 2023 г.
После доработки — 14 ноября 2023 г.
Принята к публикации 28 ноября 2023 г.