Алгебры бинарных формул для слабо циклически минимальных теорий с тривиальным определимым замыканием

Алгебры бинарных формул для слабо циклически минимальных теорий с тривиальным определимым замыканием

Кулпешов Б. Ш.
Сибирский математический журнал, 65, 2, 318-331 (2024)
Скачать статью

УДК 510.67 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.207

Аннотация:

Описываются алгебры бинарных формул для счетно категоричных слабо циклически минимальных теорий ранга выпуклости 1, имеющих 1-транзитивную непримитивную группу автоморфизмов и тривиальное определимое замыкание. Найден критерий коммутативности таких алгебр.

Литература:
  1. Судоплатов С. В. Классификация счетных моделей полных теорий. Ч. 1, 2. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018.  
     
  2. Shulepov I. V., Sudoplatov S. V. Algebras of distributions for isolating formulas of a complete theory // Sib. Electron. Math. Rep. 2014. V. 11. P. 380–407.  
     
  3. Кулпешов Б. Ш., Судоплатов С. В. Об алгебрах распределений бинарных изолирующих формул для вполне $\omicron$-минимальных теорий // Изв. НАН РК. Сер. физ.-мат. 2015. Т. 300, № 2. С. 5–13.  
     
  4. Емельянов Д. Ю., Кулпешов Б. Ш., Судоплатов С. В. Алгебры распределений бинарных формул в счетно категоричных слабо $\omicron$-минимальных структурах // Алгебра и логика. 2017. Т. 56, № 1. С. 20–54.  
     
  5. Байкалова К. А., Емельянов Д. Ю., Кулпешов Б. Ш., Палютин Е. А., Судоплатов С. В. Об алгебрах распределений бинарных изолирующих формул теорий абелевых групп и их упорядоченных обогащений // Изв. вузов. Математика. 2018. Т. 4. С. 3–15.  
     
  6. Емельянов Д. Ю., Кулпешов Б. Ш., Судоплатов С. В. Алгебры распределений бинарных изолирующих формул для вполне $\omicron$-минимальных теорий // Алгебра и логика. 2018. Т. 57, № 6. С. 662–683.  
     
  7. Емельянов Д. Ю., Кулпешов Б. Ш., Судоплатов С. В. Алгебры бинарных формул для композиций теорий // Алгебра и логика. 2020. Т. 59, № 4. С. 432–457.  
     
  8. Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. Algebras of binary formulas for weakly circularly minimal theories with non-trivial definable closure // Lobachevskii J. Math. 2022. V. 43, N 12. P. 3532–3540.  
     
  9. Алтаева А. Б., Кулпешов Б. Ш., Судоплатов С. В. Алгебры распределений бинарных изолирующих формул для почти $\omega$-категоричных слабо $\omicron$-минимальных теорий // Алгебра и логика. 2021. Т. 60, № 4. С. 369–399.  
     
  10. Bhattacharjee M., Macpherson H. D., Möller R. G., Neumann P. M. Notes on infinite permutation groups. Berlin: Springer, 1998. (Lect. Notes Math.; V. 1698).  
     
  11. Cameron P. J. Orbits of permutation groups on unordered sets. II // J. London Math. Soc. 1981. V. 2. P. 249–264.  
     
  12. Droste M., Giraudet M., Macpherson H. D., Sauer N. Set-homogeneous graphs // J. Combinat. Theory. Ser. B. 1994. V. 62, N 1. P. 63–95.  
     
  13. Kulpeshov B. Sh., Macpherson H. D. Minimality conditions on circularly ordered structures // Math. Logic Quart. 2005. V. 51, N 4. P. 377–399.  
     
  14. Kulpeshov B. Sh. On $\aleph_0$-categorical weakly circularly minimal structures // Math. Logic Quart. 2006. V. 52, N 6. P. 555–574. 
     
  15. Кулпешов Б. Ш. Определимые функции в $\aleph_0$-категоричных слабо циклически минимальных структурах // Сиб. мат. журн. 2009. Т. 50, № 2. С. 356–379. 
     
  16. Kulpeshov B. Sh., Verbovskiy V. V. On weakly circularly minimal groups // Math. Logic Quart. 2015. V. 61, N 1-2. P. 82–90. 
     
  17. Кулпешов Б. Ш. О неразличимости множества в циклически упорядоченных структурах // Сиб. электрон. мат. изв. 2015. Т. 12. С. 255–266. 
     
  18. Кулпешов Б. Ш., Алтаева А. Б. Бинарные формулы в счетно категоричных слабо циклически минимальных структурах // Алгебра и логика. 2016. Т. 55, № 3. С. 341–365. 
     
  19. Kulpeshov B. Sh. On almost binarity in weakly circularly minimal structures // Euras. Math. J. 2016. V. 7, N 2. P. 38–49. 
     
  20. Алтаева А. Б., Кулпешов Б. Ш. О почти бинарности счетно-категоричных слабо циклически минимальных структур // Мат. заметки. 2021. Т. 110, № 6. С. 803–823. 
     
  21. Macpherson H. D. Marker D., Steinhorn C. Weakly $\omicron$-minimal structures and real closed fields // Trans. Amer. Math. Soc. 2000. V. 352, N 12. P. 5435–5483. 
     
  22. Кулпешов Б. Ш., Алтаева А. Б. Эквивалентность-генерирующие формулы в слабо циклически минимальных структурах // Докл. НАН РК. 2014. Т. 2. С. 5–10.

Данные исследования поддержаны Комитетом науки Министерства науки и высшего образования Республики Казахстан (грант AP19674850).

Кулпешов Бейбут Шайыкович (ORCID 0000-0002-4242-0463)
  1. Казахстанско-Британский технический университет,
    ул. Толе би, 59, Алматы 050000, Казахстан
  2. Институт математики и математического моделирования,
    ул. Шевченко, 28, Алматы 050010, Казахстан

E-mail: b.kulpeshov@kbtu.kz, kulpesh@mail.ru

Статья поступила 23 ноября 2022 г.
После доработки — 15 мая 2023 г.
Принята к публикации 28 января 2024 г.