Геодезические и кратчайшие некоторых субримановых метрик на группах Ли SU(1, 1) × R и SO0(2, 1) × R с трехмерными порождающими распределениями

Геодезические и кратчайшие некоторых субримановых метрик на группах Ли $SU(1, 1) \times \mathbb{R}$ и $SO_{0}(2, 1) \times \mathbb{R}$ с трехмерными порождающими распределениями

Зубарева И. А.
Сибирский математический журнал, 65, 2, 295-317 (2024)
Скачать статью

УДК 514.752.8+514.763+514.765+514.764.227 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.206

Аннотация:

Найдены геодезические, множества разреза, первая каустика, выделены кратчайшие для некоторых левоинвариантных субримановых метрик на группах Ли $SU(1, 1) \times \mathbb{R}$ и $SO_{0}(2, 1) \times \mathbb{R}$.

Литература:
  1. Мубаракзянов Г. М. О разрешимых алгебрах Ли // Изв. вузов. Математика. 1963. № 1. С. 114–123.
     
  2. Biggs R., Remsing C. On the classification of real four-dimensional Lie groups // J. Lie Theory. 2016. V. 26. P. 1001–1035.
     
  3. Берестовский В. Н., Зубарева И. А. Анормальные экстремали левоинвариантных субфинслеровых квазиметрик на четырехмерных группах Ли с трехмерными порождающими распределениями // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 4. С. 748–767.
     
  4. Берестовский В. Н., Зубарева И. А. ПМП, (ко)присоединенное представление и нормальные геодезические левоинвариантных (суб)финслеровых метрик на группах Ли // Чебышев. сб. 2020. Т. 21, № 2. С. 43–64.
     
  5. Boscain U., Rossi F. Invariant Carnot–Carathéodory metrics on $S^3$ , $SO(3)$, $SL(2)$, and lens spaces // SIAM J. Control Optim. 2008. V. 47, N 4. P. 1851–1878.
     
  6. Берестовский В. Н. (Локально) кратчайшие специальной субримановой метрики на группе $SO_{0}(2, 1)$ // Алгебра и анализ. 2015. Т. 27, № 1. С. 3–22.
     
  7. Берестовский В. Н., Зубарева И. А. Субриманово расстояние в группе Ли $SO_{0}(2, 1)$ // Алгебра и анализ. 2016. Т. 28, № 4. С. 62–79.
     
  8. Берестовский В. Н., Зубарева И. А. Геодезические и кратчайшие специальной субримановой метрики на группе Ли $SL(2)$ // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 3. С. 527–542.
     
  9. Берестовский В. Н., Зубарева И. А. Субриманово расстояние в группе Ли $SL(2)$ // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 1. С. 22–35
     
  10. Сачков Ю. Л. Левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли: классификация и задачи, интегрируемые в элементарных функциях // Успехи. мат. наук. 2022. Т. 77, № 1. С. 109–176.
     
  11. Берестовский В. Н., Зубарева И. А. Субриманово расстояние в группах Ли $SU(2)$ и $SO(3)$ // Мат. тр. 2015. Т. 18, № 2. С. 1–19.
     
  12. Хелгасон С. Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства. М.: Факториал Пресс, 2005.
     
  13. Зубарева И. А. Геодезические и кратчайшие некоторых субримановых метрик на группах Ли $SU(2) \times \mathbb {R}$ и $SO(3) \times \mathbb {R}$ с трехмерными порождающими распределениями // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 3. С. 521–539.

Работа автора выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект FWNF-2022-0003.

Зубарева Ирина Александровна (ORCID 0000-0001-6937-9985)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: i_gribanova@mail.ru

Статья поступила 11 мая 2023 г.
После доработки — 3 декабря 2023 г.
Принята к публикации 28 января 2024 г.