Спектральный критерий степенной скорости сходимости в эргодической теореме для Z d и R d действий
Спектральный критерий степенной скорости сходимости в эргодической теореме для $\mathbb{Z}^d$ и $\mathbb{R}^d$ действий
Сибирский математический журнал, 65, 1, 92-114 (2024)
Аннотация:
Доказана эквивалентность степенной скорости сходимости в $L_2$-норме эргодических средних для $\mathbb{Z}^d$ и $\mathbb{R}^d$ действий и степенной же оценки спектральной меры симметричных $d$-мерных параллелепипедов: для показателей степеней, являющихся корнями некоторого специального симметрического многочлена от $d$ переменных. При этом в случае $d = 1$ накрывается весь возможный диапазон степенных скоростей.
Литература:
- Dunford N. An individual ergodic theorem for non-commutative transformations // Acta Sci. Math. (Szeged). 1951. V. 14. P. 1–4.
- Zygmund A. An individual ergodic theorem for non-commutative transformations // Acta Sci. Math. (Szeged). 1951. V. 14. P. 103–110.
- Krengel U. Ergodic theorems. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1985.
- Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Часть 1. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
- Karagulyan G. A., Lacey M. T., Martirosyan V. A. On the convergence of multiple ergodic means // New York J. Math. 2022. V. 28. P. 1448–1462.
- Tempelman A. Ergodic theorems for group actions. Informational and thermodynamical aspects. Dordrecht: Springer-Verl., 1992. (MAIA; V. 78).
- Nevo A. Pointwise ergodic theorems for actions of groups // Handbook of dynamical systems. 2006. V. 1. Part B. P. 871–982.
- Хьюитт Э., Росс К. Абстрактный гармонический анализ. Т. 1, 2. М.: Мир, 1975.
- Folland G. B. A course in abstract harmonic analysis. Boca Raton: CRC Press, 1995.
- Качуровский А. Г. Скорости сходимости в эргодических теоремах // Успехи мат. наук. 1996. Т. 51, № 4. С. 73–124.
- Качуровский А. Г., Подвигин И. В. Оценки скоростей сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа // Тр. Моск. мат. о-ва. 2016. Т. 77, № 1. С. 1–66.
- Богачев В. И. Теория меры. М.; Ижевск: РХД, 2003. Т. 2.
- Богачев В. И. Теория меры. М.-Ижевск: РХД, 2003. Т. 1.
- Качуровский А. Г. О сходимости средних в эргодической теореме для групп $\mathbb{Z}^d$ // Зап. науч. сем. ПОМИ. 1999. Т. 256. С. 121–128.
- Tempelman A. Randomized consistent statistical inference for random processes and fields // Stat. Inference Stoch. Process. 2022. V. 25. P. 599–627.
- Качуровский А. Г., Подвигин И. В., Тодиков В. Э. Uniform convergence on subspaces in von Neumann’s ergodic theorem with continuous time // Сиб. электрон. мат. изв. 2023. Т. 20, № 1. С. 183–206.
- Качуровский А. Г., Подвигин И. В., Хакимбаев A. Ж. Равномерная сходимость на подпространствах в эргодической теореме фон Неймана с дискретным временем // Мат. заметки. 2023. Т. 113, № 5. С. 713–730.
- Cohen G., Lin M. Double coboundaries for commuting contractions // Pure Appl. Funct. Anal. 2017. V. 2, N 1. P. 11–36.
- Cohen G., Lin M. Joint and double coboundaries of commuting contractions // Indiana Univ. Math. J. 2021. V. 70, N 4. P. 1355–1394.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект № FWNF2022-0004)
Качуровский Александр Григорьевич (ORCID 0000-0002-2747-2660)
- Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
E-mail: agk@math.nsc.ru
Подвигин Иван Викторович
- Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
E-mail: ipodvigin@math.nsc.ru
Тодиков Владислав Эдуардович
- Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090 - Новосибирский технический государственный университет,
пр. К. Маркса, 20, Новосибирск 630073
E-mail: v.todikov@g.nsu.ru
Хакимбаев Азиз Жамалатдин улы
- Новосибирский государственный университет, механико-математический факультет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
E-mail: a.khakimbaev@g.nsu.ru
Статья поступила 28 июня 2023 г.
После доработки — 28 июня 2023 г.
Принята к публикации 25 сентября 2023 г.