Об отделимости абелевых подгрупп фундаментальных групп графов групп. II

Об отделимости абелевых подгрупп фундаментальных групп графов групп. II

Соколов Е. В.
Сибирский математический журнал, 65, 1, 207-228 (2024)
Скачать статью

УДК 512.543 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.116

Аннотация:

Пусть $\mathfrak{G}$ — фундаментальная группа произвольного графа групп и $C$ — корневой класс групп (т. е. класс, содержащий неединичные группы и замкнутый относительно взятия подгрупп, расширений и декартовых произведений вида $\prod_{y \in Y^{Xy}}$, где $X, Y \in C$ и $X_y$ — изоморфная копия группы $X$ для каждого элемента $y \in Y$). Доказан критерий отделимости классом $C$ конечно порожденной абелевой подгруппы группы $\mathfrak{G}$, имеющий место в случае, когда указанная группа удовлетворяет аналогу фильтрационного условия Баумслага. С помощью этого результата для фундаментальных групп некоторых графов групп с центральными реберными подгруппами получено описание $C$-отделимых конечно порожденных абелевых подгрупп.

Литература:
  1. Соколов Е. В. Об отделимости абелевых подгрупп фундаментальных групп графов групп. I // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 5. С. 1083–1093.
     
  2. Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Учен. зап. Иван. гос. пед. ин-та. 1958. Т. 18. С. 49–60.
     
  3. Логинова Е. Д. Финитная аппроксимируемость свободного произведения двух групп с коммутирующими подгруппами // Сиб. мат. журн. 1999. Т. 40, № 2. С. 395–407.
     
  4. Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости обобщенных свободных произведений групп конечного ранга // Сиб. мат. журн. 2013. Т. 54, № 3. С. 485–497.
     
  5. Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости свободного произведения разрешимых минимаксных групп с циклическими объединенными подгруппами // Мат. заметки. 2013. Т. 93, № 4. С. 483–491.
     
  6. Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами HNN-расширений групп // Модел. и анализ информ. систем. 2014. Т. 21, № 4. С. 148–180.
     
  7. Туманова Е. А. Об аппроксимируемости конечными $\pi$-группами обобщенных свободных произведений групп // Мат. заметки. 2014. Т. 95, № 4. С. 605–614.
     
  8. Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами групп обобщенных свободных произведений с нормальным объединением // Изв. вузов. Математика. 2015. № 10. С. 27–44.
     
  9. Азаров Д. Н. Критерий $F_\pi$-аппроксимируемости свободных произведений с объединенной циклической подгруппой нильпотентных групп конечных рангов // Сиб. мат. жуpн. 2016. Т. 57, № 3. С. 483–494.
     
  10. Tumanova E. A. On the residual properties of generalized direct products // Lobachevskii J. Math. 2020. V. 41, N 9. P. 1704–1711.
     
  11. Соколов Е. В. Об аппроксимируемости корневыми классами фундаментальных групп некоторых графов групп с центральными реберными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 6. С. 1382–1400.
     
  12. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами групп некоторых обобщенных свободных произведений и HNN-расширений // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 2. С. 405–422.
     
  13. Gruenberg K. W. Residual properties of infinite soluble groups // Proc. Lond. Math. Soc. (3). 1957. V. 7, N 1. P. 29–62.
     
  14. Азаров Д. Н., Тьеджо Д. Об аппроксимируемости свободного произведения групп с объединенной подгруппой корневым классом групп // Науч. тр. Иван. гос. ун-та. Математика. 2002. № 5. С. 6–10.
     
  15. Туманова Е. А. Аппроксимируемость корневыми классами групп древесных произведений с объединенными ретрактами // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 4. С. 891–906.
     
  16. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Обобщенные прямые произведения групп и их применение к изучению аппроксимируемости свободных конструкций групп // Алгебра и логика. 2019. Т. 58, № 6. С. 720–740.
     
  17. Соколов Е. В. Об аппроксимируемости корневыми классами фундаментальных групп графов групп // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 4. С. 878–893.
     
  18. Sokolov E. V. A characterization of root classes of groups // Comm. Algebra. 2015. V. 43, N 2. P. 856–860.
     
  19. Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. V. 106, N 2. P. 193–209.
     
  20. Kim G. Cyclic subgroup separability of generalized free products // Can. Math. Bull. 1993. V. 36, N 3. P. 296–302.
     
  21. Kim G. Cyclic subgroup separability of HNN extensions // Bull. Korean Math. Soc. 1993. V. 30, N 2. P. 285–293. 
     
  22. Sokolov E. V. On the cyclic subgroup separability of free products of two groups with amalgamated subgroup // Lobachevskii J. Math. 2002. V. 11. P. 27–38.
     
  23. Соколов Е. В. Об отделимости подгрупп в некоторых классах конечных групп. Дис.. . . канд. физ.-мат. наук. Иваново: Иван. гос. ун-т, 2003.
     
  24. Гайворонская М. Ю., Соколов Е. В. О финитной отделимости циклических подгрупп HNN-расширений групп // Вестн. Иван. гос. ун-та. Сер.: Естественные, общественные науки. 2010. № 2. С. 90–97.
     
  25. Zhou W., Kim G. Abelian subgroup separability of certain HNN extensions // Int. J. Algebra Comput. 2018. V. 28, N 3. P. 543–552.
     
  26. ZhouW.,Kim G. Abelian subgroup separability of certain generalized free products of groups // Algebra Colloq. 2020. V. 27, N 4. P. 651–660.
     
  27. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами древесных произведений с центральными объединенными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 3. С. 692–702.
     
  28. Sokolov E. V., Tumanova E. A. To the question of the root-class residuality of free constructions of groups // Lobachevskii J. Math. 2020. V. 41, N 2. P. 260–272.
     
  29. Sokolov E. V. On conditions for the root-class residuality of the fundamental groups of graphs of groups. arXiv: 2303.09815 [math.GR], 2023.
     
  30. Куваев А. Е., Соколов Е. В. Необходимые условия аппроксимируемости обобщенных свободных произведений и HNN-расширений групп // Изв. вузов. Математика. 2017. № 9. С. 36–47.
     
  31. Allenby R. B. J. T. The potency of cyclically pinched one-relator groups // Arch. Math. 1981. V. 36. P. 204–210. 
     
  32. Соколов Е. В. Строение конечно порожденных ограниченных разрешимых групп // Вестн. Иван. гос. ун-та.Сер.: Биология, Химия, Физика, Математика. 2003. № 3. С. 128–132.
     
  33. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Достаточные условия аппроксимируемости некоторых обобщенных свободных произведений корневыми классами групп // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 1. С. 171–185.
     
  34. Соколов Е. В. Об отделимости подгрупп нильпотентно аппроксимируемых групп в классе конечных $\pi$-групп // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 1. С. 219–229.
     
  35. Холл Ф. Нильпотентные группы // Математика. 1968. Т. 12, № 1. С. 3–36.
     
  36. Sokolov E. V. On the separability of subgroups of nilpotent groups by root classes of groups // J. Group Theory, 2023. DOI: 10.1515/jgth-2022-0021.
     
  37. Magnus W. Beziehungen zwischen Gruppen und Idealen in einem speziellen Ring // Math. Ann. 1935. V. 111, N 1. P. 259–280.
     
  38. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. 3-е изд. М.: Наука, 1982.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-21-00166, https://rscf.ru/project/22-21-00166/

Соколов Евгений Викторович (ORCID 0000-0002-8256-8016)
  1. Ивановский государственный университет, 
    ул. Ермака, 39, Иваново 153025

E-mail: ev-sokolov@yandex.ru

Статья поступила 20 марта 2023 г
После доработки — 20 марта 2023 г.
Принята к публикации 2 августа 2023 г.