Строение многообразия альтернативных алгебр с тождеством Ли-нильпотентности степени 5

Строение многообразия альтернативных алгебр с тождеством Ли-нильпотентности степени 5

Пчелинцев С. В.
Сибирский математический журнал, 65, 1, 164-179 (2024)
Скачать статью

УДК 512.554 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.113

Аннотация:

Построен аддитивный базис относительно свободной альтернативной алгебры Ли-нильпотентной степени 5. Описаны ассоциативный центр и ядро этой алгебры; найдены $T$-порождающие элементы полного центра. Указана асимптотическая оценка в свободной альтернативной алгебре коразмерности $T$-идеала, порожденного коммутатором степени 5. Найдена конечномерная супералгебра, грассманова оболочка которой порождает многообразие альтернативных алгебр с тождеством Ли-нильпотентности степени 5.

Литература:
  1. Гришин А. В., Пчелинцев С. В. О центрах относительно свободных ассоциативных алгебр с тождеством лиевой нильпотентности // Мат. сб. 2015. Т. 206, № 11. С. 113–130.
     
  2. Гришин А. В., Пчелинцев С. В. Собственные центральные и ядерные многочлены относительно свободных ассоциативных алгебр с тождеством лиевой нильпотентности степени 5 и 6 // Мат. сб. 2016. Т. 207, № 12. С. 54–72.
     
  3. Пчелинцев С. В. Тождества модельной алгебры кратности 2 // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 6. С. 1389–1411.
     
  4. Пчелинцев С. В. Аддитивный базис относительно свободной ассоциативной алгебры с тождеством Ли-нильпотентности степени 5 и его применения // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 1. С. 175–193.
     
  5. Пчелинцев С. В. Тождества метабелевых альтернативных алгебр // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 4. С. 894–915.
     
  6. Пчелинцев С. В. Теоремы о произведении для альтернативных алгебр и некоторые их применения // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 2. С. 383–404.
     
  7. Пчелинцев С. В. Ассоциативные и йордановы Ли-нильпотентные алгебры // Алгебра и логика. (В печати).
     
  8. Schafer R. D. An introduction to nonassociative algebras. New York: Academic Press, 1966.
     
  9. Жевлаков К. А., Слинько А. М., Шестаков И. П., Ширшов А. И. Кольца, близкие к ассоциативным. М.: Наука, 1978.
     
  10. Sagle A. A. Malcev algebras // Trans. Amer. Math. Soc. 1961. V. 101, N 3. P. 426-458.
     
  11. Jacobson N. Structure and representations of Jordan algebras. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1968. (Amer. Math. Soc. Colloq. Publ.).
     
  12. Shestakov I. P., Zhukavets N. The free alternative superalgebra on one odd generator // Internat. J. Algebra Comput. 2007. V. 17, N 5/6. P. 1215–1247.
     
  13. Ваулин А. Н. Свободная альтернативная алгебра с тождеством $[[[x, y], z], t] = 0$ // Чебышевский сборник. 2003. Т. 4, № 1. С. 54–60.
     
  14. Райзер Г. Дж. Комбинаторная математика. М.: Мир, 1966.
     
  15. Кемер А. Р. Многообразия и $\mathbb{Z}_2$-градуированные алгебры // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1984. Т. 48, № 5. С. 1042–1059.
     
  16. Гордиенко А. С. Коразмерности коммутатора длины 4 // Успехи мат. наук. 2007. Т. 62, № 1. С. 191–192.
     
  17. Пчелинцев С. В., Шестаков И. П. Константы частных дифференцирований и примитивные операции // Алгебра и логика. 2017. Т. 56, № 3. С. 317–347.

Работа выполнена при поддержке РНФ (грант № 22-11-00081).

Пчелинцев Сергей Валентинович (ORCID 0000-0001-7857-9532)
  1. Финансовый университет при Правительстве РФ, 
    Ленинградский пр-т, 49/2, Москва 125167
  2. Санкт-Петербургский государственный университет, 
    Университетская наб., 7-9, Санкт-Петербург 199034

E-mail: pchelinzev@mail.ru

Статья поступила 4 июля 2023 г.
После доработки — 4 июля 2023 г.
Принята к публикации 28 ноября 2023 г.