Расслоения Бирман — Хильдена. I

Расслоения Бирман — Хильдена. I

Малютин А. В.
Сибирский математический журнал, 65, 1, 125-139 (2024)
Скачать статью

УДК 515.145.2+515.148 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.111

Аннотация:

Расслоенное топологическое пространство называется пространством Бирман — Хильдена, если в каждой паре послойных (переводящих каждый слой в некоторый слой) изотопных автогомеоморфизмов этого пространства автогомеоморфизмы еще и послойно изотопны. В работе представлена серия достаточных условий принадлежности к классу Бирман — Хильдена для пространств, расслоенных над окружностью.

Литература:
  1. Birman J. S., Hilden H. M. On the mapping class groups of closed surfaces as covering spaces // Ann. Math. Stud. 1971. V. 66. P. 81–115.
     
  2. Birman J. S., Hilden H. M. Isotopies of homeomorphisms of Riemann surfaces and a theorem about Artin’s braid group // Bull. Amer. Math. Soc. 1972. V. 78, N 6. P. 1002–1004.
     
  3. Birman J. S., Hilden H. M. Lifting and projecting homeomorphisms // Arch. Math. (Basel). 1972. V. 23. P. 428–434.
     
  4. Birman J. S., Hilden H. M. On isotopies of homeomorphisms of Riemann surfaces // Ann. Math. (2). 1973. V. 97. P. 424–439.
     
  5. Birman J. S., Hilden H. M. Erratum to ‘Isotopies of homeomorphisms of Riemann surfaces’ // Ann. Math. (2). 2017. V. 185. P. 345.
     
  6. Zieschang H. On the homeotopy group of surfaces // Math. Ann. 1973. V. 206. P. 1–21.
     
  7. Maclachlan C., Harvey W. J. On mapping-class groups and Teichmüller spaces // Proc. Lond. Math. Soc. 1975. V. 30. P. 496–512.
     
  8. Berstein I., Edmonds A. L. On the construction of branched coverings of low-dimensional manifolds // Trans. Amer. Math. Soc. 1979. V. 247. P. 87–124.
     
  9. Fuller T. On fiber-preserving isotopies of surface homeomorphisms // Proc. Amer. Math. Soc. 2001. V. 129. P. 1247–1254.
     
  10. Aramayona J., Leininger C. J., Souto J. Injections of mapping class groups // Geom. Topol. 2009. V. 13. P. 2523–2541.
     
  11. Winarski R. R. Symmetry, isotopy, and irregular covers // Geom. Dedicata. 2015. V. 177. P. 213–227.
     
  12. Ghaswala T., Winarski R. R. Lifting homeomorphisms and cyclic branched covers of spheres // Michigan Math. J. 2017. V. 66. P. 885–890.
     
  13. Atalan F., Medetogullari E. The Birman–Hilden property of covering spaces of nonorientable surfaces // Ukraïn. Mat. Zh. 2020. V. 72, N 3. P. 307–315.
     
  14. Margalit D., Winarski R. R. Braids groups and mapping class groups: The Birman–Hilden theory // Bull. London Math. Soc. 2021. V. 53, N 3. P. 643–659.
     
  15. Kolbe B., Evans M. E. Isotopic tiling theory for hyperbolic surfaces // Geom. Dedicata. 2021. V. 212. P. 177–204. 
     
  16. Dey S., Dhanwani N. K., Patil H., Rajeevsarathy K. Generating the liftable mapping class groups of regular cyclic covers. 2021. 14 p. arXiv:2111.01626v1 [math.GT].
     
  17. Vogt E. Projecting isotopies of sufficiently large $P^2$ -irreducible 3-manifolds // Arch. Math. (Basel). 1977. V. 29, N 6. P. 635–642.
     
  18. Ohshika K. Finite subgroups of mapping class groups of geometric 3-manifolds // J. Math. Soc. Japan. 1987. V. 39, N 3. P. 447–454.
     
  19. Steenrod N. E. The topology of fibre bundles. Princeton: Princeton Univ. Press, 1951. (Princeton Math. Ser.; V. 14).
     
  20. Artin E. Theorie der Zöpfe // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 1925. V. 4. P. 47–72.
     
  21. Morton H. R. Infinitely many fibred knots having the same Alexander polynomial // Topology. 1978. V. 17. P. 101–104.
     
  22. Burde G., Zieschang H. Knots. Berlin: Walter de Gruyter, 1985. (de Gruyter Stud. Math.; V. 5).
     
  23. Kassel C., Turaev V. Braid groups. New York: Springer, 2008. (Grad. Texts Math.; V. 247).
     
  24. Husemoller D. Fibre bundles. 3rd ed. New York: Springer-Verl., 1994. (Grad. Texts Math.; V. 20).
     
  25. Edwards R. D., Kirby R. Deformations of spaces of imbeddings // Ann. Math. (2). 1971. V. 93. P. 63–88.
     
  26. Epstein D. B. A. Curves on 2-manifolds and isotopies // Acta Math. 1966. V. 115. P. 83–107.
     
  27. Чернавский А. В. Локальная стягиваемость группы гомеоморфизмов многообразия // Мат. сб. 1969. Т. 79, № 3. С. 307–356.
     
  28. Brown M. Locally flat imbeddings of topological manifolds // Ann. Math. (2). 1962. V. 75. P. 331–341.
     
  29. Schechter E. Handbook of analysis and its foundations. San Diego: Acad. Press, Inc., 1997.
     
  30. Hatcher A. Algebraic topology. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2002.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-11-00299, https://rscf.ru/project/22-11-00299/.

Малютин Андрей Валерьевич (ORCID 0000-0002-4512-0124)
  1. Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, 
    ул. Губкина, 8, Москва 119991
  2. Санкт-Петербургское отделение математического института им. В. А. Стеклова РАН, 
    наб. р. Фонтанки, 27, Санкт-Петербург 191023

E-mail: malyutin@pdmi.ras.ru

Статья поступила 3 августа 2023 г.
После доработки — 27 ноября 2023 г.
Принята к публикации 28 ноября 2023 г.