Оценки александровского n-поперечника компакта C∞-гладких функций на конечном отрезке

Оценки александровского $n$-поперечника компакта $C^\infty$-гладких функций на конечном отрезке

Белых В. Н.
Сибирский математический журнал, 65, 1, 3-14 (2024)
Скачать статью

УДК 519.6+515.127 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.101

Аннотация:

Получены двусторонние оценки александровского $n$-поперечника компакта бесконечно гладких функций, ограниченно вложенного в пространство непрерывных на конечном отрезке функций.

Литература:
  1. Babenko K. I. Estimating the quality of computational algorithms. P. 1, 2 // Computer methods in applied and engineering. Amsterdam: North-Holland Publ. Company, 1976. V. 7. P. 47–73, 135–152.
     
  2. Анучина Н. Н., Бабенко К. И., Годунов С. К. и др. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. М.: Наука, 1977.
     
  3. Бабенко К. И. Основы численного анализа. М.; Ижевск: РХД, 2002.
     
  4. Белых В. Н. О свойствах наилучших приближений $C^\infty$-гладких функций на отрезке вещественной оси (к феномену ненасыщаемости численных методов) // Сиб. мат. журн. 2005. Т. 46, № 3. С. 483–499.
     
  5. Белых В. Н. Сверхсходящиеся алгоритмы численного решения уравнения Лапласа в гладких осесимметричных областях // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2020. Т. 60, № 4. С. 553–566.
     
  6. Белых В. Н. Ненасыщаемые алгоритмы численного решения эллиптических краевых задач в гладких осесимметричных областях // Мат. тр. 2022. Т. 25, № 1. С. 3.
     
  7. Тихомиров В. М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976.
     
  8. Александров П. С. Uber die Urysonsche Konstanten // Fundam. Math. 1933. N 20. P. 140–150.
     
  9. Митягин Б. С. Аппроксимативная размерность и базисы в ядерных пространствах // Успехи мат. наук. 1961. Т. 16, № 4. С. 63–132.
     
  10. Белых В. Н. Об абсолютной $\epsilon$-энтропии одного компакта бесконечно дифференцируемых периодических функций // Сиб. мат. журн. 2011. Т. 52, № 3. С. 485–501.
     
  11. Белых В. Н. Об абсолютной $\epsilon$-энтропии одного компакта бесконечно дифференцируемых непериодических функций // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 6. С. 1197–1213.
     
  12. Sinwel H. F. Uniform approximation of differentiable functions by algebraic polynomials // J. Approx. Theory. 1981. N 1. P. 1–8.
     
  13. Бернштейн С. Н. О теореме В. А. Маркова. Собрание сочинений. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1954. Т. 2. С. 281–286.
     
  14. Carleman T. Les fonctions quasi analytiques. Paris: Gauthier-Villars, 1926.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF-2022- 0008).

Белых Владимир Никитич
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: belykh@math.nsc.ru

Статья поступила 6 декабря 2022 г.
После доработки — 5 сентября 2023 г.
Принята к публикации 28 ноября 2023 г