σ-Проблема Кегеля — Виландта и T I-подгруппы конечных групп

$\sigma$-Проблема Кегеля — Виландта и $T I$-подгруппы конечных групп

Йи С., Каморников С. Ф., Тютянов В. Н.

Сибирский математический журнал, 67, 4, 641-649 (2026)

УДК 512.542
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.406

Аннотация:

Для произвольного разбиения $\sigma$ множества всех простых чисел предлагается решение $\sigma$-проблемы Кегеля — Виландта в классе всех групп, у которых специальные множества подгрупп являются нижними полурешетками.

Литература:

Skiba A. N. On $\sigma$-subnormal and $\sigma$-permutable subgroups of finite groups // J. Algebra. 2015. V. 436. P. 1–16.
Нерешенные вопросы теории групп: Коуровская тетрадь. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 2018.
Kegel O. H. Sylow-Gruppen und Subnormalteiler endlicher Gruppen // Math. Z. 1962. V. 78. P. 205–221.
Wielandt H. Zusammengesetzte Gruppen: Hölders Programm heute // Proc. Pure Math. 1980. V. 37. P. 161–173.
Kleidman P. B. A proof of the Kegel–Wielandt conjecture on subnormal subgroups // Ann. Math. 1991. V. 133. P. 369–428.
Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. $\sigma$-Проблема Кегеля — Виландта: редукция к простым группам // Сиб. мат. журн. 2025. Т. 66, № 1. С. 36–45.
Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. О $\sigma$-субнормальных подгруппах конечных групп // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 2. С. 337–343.
Васильев А. Ф., Каморников С. Ф., Семенчук В. Н. О решетках подгрупп конечных групп // Бесконечные группы и примыкающие алгебраические структуры. Киев: Ин-т математики АН Украины, 1993. С. 27–54.
Ballester-Bolinches A., Ezquerro L. M. On join properties of Hall $\pi$-subgroups of finite $\pi$-soluble groups // J. Algebra. 1998. V. 204, N 2. P. 532–548.
Xu Zh., Yi X., Kamornikov S. F. On some aspects of the Kegel–Wielandt $\sigma$-problem // Ricerche di Matematica. 2024. V. 73, N 5. P. 2771–2778.
Hall P. Theorems like Sylow’s // Proc. London Math. Soc. 1956. V. 6, N 22. P. 286–304.
Ballester-Bolinches A., Kamornikov S. F., Perez-Calabuig V., Shemetkova O. L. An arithmetic criterion for $\sigma$-subnormality in finite groups // Monatsh. Math. 2025. V. 207. P. 231–239.
Махнев А. А. О плотно вложенных подгруппах конечных групп // Мат. сб. 1983. Т. 163, № 4. С. 523–532.
Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. М.: Мир, 1985.
Suzuki M. On a class of double transitive groups // Ann. Math. 1962. V. 75, N 1. P. 105–145.
Левчук В. М., Нужин Я. Н. О строении групп Ри // Алгебра и логика. 1985. Т. 24, № 1. С. 26–41.

Работа первого автора выполнена при поддержке Национального фонда естественных наук Китая (проект № 12371021). Исследования второго и третьего авторов выполнены при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (проект Ф26РНФ-101).