Об аппроксимируемости корневыми классами древесных произведений групп с нормальными реберными подгруппами

Об аппроксимируемости корневыми классами древесных произведений групп с нормальными реберными подгруппами

Соколов Е. В., Туманова Е. А.
Сибирский математический журнал, 67, 1, 152-174 (2026)
Скачать статью

УДК 512.543 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.113

Аннотация:

Пусть $\mathscr{C}$ — корневой класс групп, т. е. класс, содержащий неединичные группы и замкнутый относительно взятия подгрупп и декартовых сплетений. Пусть также $P$ — древесное произведение групп, каждая реберная подгруппа которого нормальна в содержащей ее вершинной группе. В статье указан ряд достаточных условий существования гомоморфизма группы $P$ на $\mathscr{C}$-группу, действующего инъективно на всех вершинных группах. Доказаны также некоторые достаточные условия аппроксимируемости группы $P$ классом $\mathscr{C}$.

Литература:
  1. Gruenberg K. W. Residual properties of infinite soluble groups // Proc. Lond. Math. Soc. (3). 1957. V. 7, N 1. P. 29–62.
     
  2. Азаров Д. Н., Тьеджо Д. Об аппроксимируемости свободного произведения групп с объединенной подгруппой корневым классом групп // Науч. тр. Иван. гос. ун-та. Математика. 2002. Т. 5. С. 6–10.
     
  3. Sokolov E. V. A characterization of root classes of groups // Commun. Algebra. 2015. V. 43, N 2. P. 856–860.
     
  4. Bogopolski O. V. Introduction to group theory. Zürich: EMS, 2008.
     
  5. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Достаточные условия аппроксимируемости некоторых обобщенных свободных произведений корневыми классами групп // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 1. С. 171–185.
     
  6. Туманова Е. А. Аппроксимируемость корневыми классами групп древесных произведений с объединенными ретрактами // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 4. С. 891–906.
     
  7. Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами групп Баумслага — Солитэра // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 3. С. 700–709.
     
  8. Sokolov E. V. Certain residual properties of generalized Baumslag–Solitar groups // J. Algebra. 2021. V. 582. P. 1–25.
     
  9. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Аппроксимируемость корневыми классами HNN-расширений с центральными циклическими связанными подгруппами // Мат. заметки. 2017. Т. 102, № 4. С. 597–612.
     
  10. Sokolov E. V. Certain residual properties of HNN-extensions with central associated subgroups // Commun. Algebra. 2022. V. 50, N 3. P. 962–987.
     
  11. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Обобщенные прямые произведения групп и их применение к изучению аппроксимируемости свободных конструкций групп // Алгебра и логика. 2019. Т. 58, № 6. С. 720–740.
     
  12. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами древесных произведений с центральными объединенными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 3. С. 692–702.
     
  13. Соколов Е. В. Об аппроксимируемости корневыми классами фундаментальных групп некоторых графов групп с центральными реберными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 6. С. 1382–1400.
     
  14. Мальцев А. И. Обобщенно нильпотентные алгебры и их присоединенные группы // Мат. сб. 1949. Т. 25, № 3. С. 347–366.
     
  15. Wong P. C., Tang C. K. Tree products of residually $p$-finite groups // Algebra Colloq. 1995. V. 2, N 3. P. 209–212.
     
  16. Wong P. C., Tang C. K. Generalised free products and HNN extension of weakly potent groups // Bull. Malaysian Math. Soc. (2). 1995. V. 18. P. 19–25.
     
  17. Wong P. C., Tang C. K. Tree products of cyclic subgroup separable groups // Bull. Malaysian Math. Soc. (2). 1995. V. 18. P. 49–54.
     
  18. Kim G., Tang C. Y. On generalized free products of residually finite p-groups // J. Algebra. 1998. V. 201, N 1. P. 317–327.
     
  19. Kim G. On the residual finiteness of fundamental groups of graphs of certain groups // J. Korean Math. Soc. 2004. V. 41, N 5. P. 913–920.
     
  20. Wong P. C., Tang C. K., Gan H. W. Generalized free products of residually p-finite groups // Rocky Mt. J. Math. 2006. V. 36, N 5. P. 1729–1742.
     
  21. Соколов Е. В. Некоторые аппроксимационные свойства ограниченных нильпотентных групп и их древесных произведений // Изв. вузов. Математика. 2025. № 4. С. 60–70.
     
  22. Varsos D. The residual nilpotence of the fundamental group of certain graphs of groups // Houston J. Math. 1996. V. 22, N 2. P. 233–248.
     
  23. Wong P. C., Tang C. K. Tree products and polygonal products of weakly potent groups // Algebra Colloq. 1998. V. 5, N 1. P. 1–12.
     
  24. Wong K. B., Wong P. C. Cyclic subgroup separability of certain graph products of subgroup separable groups // Bull. Korean Math. Soc. 2013. V. 50, N 5. P. 1753–1763.
     
  25. Asri M. S. M., Othman W. A. M., Wong K. B., Wong P. C. Weak potency and cyclic subgroup separability of certain free products and tree products // Bull. Korean Math. Soc. 2023. V. 60, N 5. P. 1375–1390.
     
  26. Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Am. Math. Soc. 1963. V. 106, N 2. P. 193–209.
     
  27. Соколов Е. В. Об аппроксимируемости корневыми классами фундаментальных групп графов групп // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 4. С. 878–893.
     
  28. Sokolov E. V., Tumanova E. A. To the question of the root-class residuality of free constructions of groups // Lobachevskii J. Math. 2020. V. 41, N 2. P. 260–272.
     
  29. Sokolov E. V. On conditions for the approximability of the fundamental groups of graphs of groups by root classes of groups // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, N 12. P. 5444–5452.
     
  30. Higman G. Amalgams of p-groups // J. Algebra. 1964. V. 1, N 3. P. 301–305.
     
  31. Туманова Е. А. Об аппроксимируемости конечными $\pi$-группами обобщенных свободных произведений групп // Мат. заметки. 2014. Т. 95, № 4. С. 605–614.
     
  32. Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами групп обобщенных свободных произведений с нормальным объединением // Изв. вузов. Математика. 2015. № 10. С. 27–44.
     
  33. Karras A., Solitar D. The subgroups of a free product of two groups with an amalgamated subgroup // Trans. Am. Math. Soc. 1970. V. 150, N 1. P. 227–255.
     
  34. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами групп некоторых обобщенных свободных произведений и HNN-расширений // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 2. С. 405–422.
     
  35. Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т. 2. М.: Мир, 1977.
     
  36. Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Уч. зап. Иван. гос. пед. ин-та. 1958. Т. 18. С. 49–60.
     
  37. Kim G., Tang C. Y. Cyclic subgroup separability of HNN-extensions with cyclic associated subgroups // Can. Math. Bull. 1999. V. 42, N 3. P. 335–343.
     
  38. Sokolov E. V., Tumanova E. A. Certain residual properties of HNN-extensions with normal associated subgroups // J. Group Theory. 2025. DOI: 10.1515/jgth-2025-0071.
     
  39. Sokolov E. V. On the separability of subgroups of nilpotent groups by root classes of groups // J. Group Theory. 2023. V. 26, N 4. P. 751–777.
     
  40. Баранов Д. Р., Соколов Е. В. Об отделимости абелевых подгрупп свободного произведения двух групп с нормальной объединенной подгруппой // Сиб. мат. журн. 2025. Т. 66, № 2. С. 165–179.
     
  41. Куваев А. Е., Соколов Е. В. Необходимые условия аппроксимируемости обобщенных свободных произведений и HNN-расширений групп // Изв. вузов. Математика. 2017. № 9. С. 36–47.
     
  42. Соколов Е. В., Туманова Е. А. Об аппроксимируемости корневыми классами некоторых свободных произведений групп с нормальными объединенными подгруппами // Изв. вузов. Математика. 2020. № 3. С. 48–63.
     
  43. Dixon M. R., Kurdachenko L. A., Subbotin I. Ya. On various rank conditions in infinite groups // Algebra Discr. Math. 2007. N 4. P. 23–43.
     
  44. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. 3-е изд. М.: Наука, 1982.
     
  45. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980.
     
  46. Соколов Е. В. Об отделимости подгрупп нильпотентно аппроксимируемых групп в классе конечных $\pi$-групп // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 1. С. 219–229.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00307, https://rscf.ru/project/24-21-00307/

Соколов Евгений Викторович (ORCID 0000-0002-8256-8016)
  1. Ивановский государственный университет, 
    ул. Ермака, 39, Иваново 153025

E-mail: ev-sokolov@yandex.ru 

Туманова Елена Александровна (ORCID 0000-0002-6193-9834)
  1. Ивановский государственный университет, 
    ул. Ермака, 39, Иваново 153025

E-mail: helenfog@bk.ru 

Статья поступила 30 июня 2025 г.
После доработки — 8 сентября 2025 г.
Принята к публикации 10 сентября 2025 г.