Критерий положительной определенности квадратичного функционала и его приложение

Критерий положительной определенности квадратичного функционала и его приложение

Аваков Е. Р., Магарил-Ильяев Г. Г.
Сибирский математический журнал, 66, 6, 1001-1014 (2025)
Скачать статью

УДК 517.9 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.601

Аннотация:

Доказывается критерий положительной определенности квадратичного функционала на гильбертовом пространстве и приводится его приложение к доказательству достаточных условий слабого минимума второго порядка в простейшей задаче классического вариационного исчисления.

Литература:
  1. Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
     
  2. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Наука, 2005.
     
  3. Галеев Э. М., Тихомиров В. М. Краткий курс теории экстремальных задач. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
     
  4. Hestenes M. R. Applications of the theory of quadratic forms in Hilbert space to the calculus of variations // Pacific J. Math. 1951. V. 1. P. 525–581.
     
  5. Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1971.
     
  6. Шефер Х. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1975.
Аваков Евгений Рачиевич (ORCID 0000-0002-6951-2106)
  1. Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 
    Профсоюзная ул., 65, Москва 117997

E-mail: eramag@mail.ru

Магарил-Ильяев Георгий Георгиевич (ORCID 0000-0003-4960-8255)
  1. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, 
    Ленинские горы, 1, Москва 119991
  2. Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН, 
    Большой Каретный пер., 19, стр. 1, Москва 127994
  3. Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН, 
    ул. Ватутина, 53, Владикавказ 362025

E-mail: georgii.magaril@math.msu.ru

Статья поступила 15 августа 2025 г.
После доработки — 15 августа 2025 г.
Принята к публикации 7 сентября 2025 г.