К групповой классификации релаксирующей газовой динамики методом оптимальной системы подалгебр

К групповой классификации релаксирующей газовой динамики методом оптимальной системы подалгебр

Хабиров С. В.
Сибирский математический журнал, 66, 1, 103-128 (2025)
Скачать статью

УДК 517.958:533.7 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.110

Аннотация:

Групповая классификация — основная задача группового анализа дифференциальных уравнений с произвольным элементом. Для уравнений идеальной газовой динамики со стационарным уравнением состояния задача решена методом перебора упрощений определяющих соотношений с помощью преобразований эквивалентности. Для релаксирующих уравнений состояния, зависящих от времени, перебор огромен и приходится использовать оптимальную систему подалгебр подалгебры, расширяющей ядро допускаемых алгебр. Комбинация обоих методов приводит к решению задачи групповой классификации релаксирующей газовой динамики

Литература:
  1. Овсянников Л. В. Программа подмодели. Газовая динамика // Прикл. математика и механика. 1994. Т. 58, № 4. С. 30–55.
     
  2. Овсянников Л. В. Некоторые итоги выполнения программы «Подмодели» для уравнений газовой динамики // Прикл. математика и механика. 1999. Т. 63, № 3. С. 362–372.
     
  3. Овсянников Л. В. Групповые свойства дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во Сиб. отд-ния АН СССР, 1962.
     
  4. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
     
  5. Чиркунов Ю. А., Хабиров С. В. Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды. Новосибирск: НГТУ, 2012.
     
  6. Vaneeva O. O., Bihlo A., Popovych R. O. Equivalence groupoid and group classification of a class of nonlinear wave and ellitic equations. arXiv:2002.08939v1 [math-ph] 20 Feb 2020. 38 p.
     
  7. Малкин А. Я., Исаев А. И. Реология: концепции, методы, приложения. С.-Пб.: Изд-во Профессия, 2010.
     
  8. Vladimirov V. A. Modelling system for relaxing media. Symmetry, restrictions and attractive features of invariant solutions // Proceeings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. Kiev. 2000. V. 30, N 1. P. 231–238.
     
  9. Хабиров С. В. Групповая классификация идеальных газодинамических релаксирующих сред по преобразованиям эквивалентности // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 4. С. 936–954.
     
  10. Хабиров С. В. К групповой классификации идеальных газодинамических релаксирующих сред // Труды ИММ УрО РАН. 2023. Т. 29, № 2. С. 260–270.
Хабиров Салават Валеевич
  1. Институт механики им. Р. Р. Мавлютова УФИЦ РАН, 
    пр. Октября, 71, Уфа 450054

E-mail: habirov@anrb.ru

Статья поступила 18 сентября 2023 г.
После доработки — 10 октября 2024 г.
Принята к публикации 23 октября 2024 г.