Фильтрационные теоремы о слабой мощности обобщенных свободных произведений групп

Фильтрационные теоремы о слабой мощности обобщенных свободных произведений групп

Азаров Д. Н.
Сибирский математический журнал, 67, 5, 774-787 (2026)
Скачать статью

УДК 512.543 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.502

Аннотация:

Пусть $G$ — свободное произведение с одной объединенной подгруппой $H$ групп $G_i$, где $i \in I$. Для группы $G$ получена фильтрационная теорема, дающая общий метод, который позволяет доказывать почти все известные теоремы о слабой мощности обобщенных свободных произведений групп. С помощью этого метода доказан ряд новых результатов о слабой мощности группы $G$ при дополнительных ограничениях на группы $G_i$ и подгруппу $H$. Доказанная здесь фильтрационная теорема является аналогом классической фильтрационной теоремы Баумслага о финитной аппроксимируемости обобщенных свободных произведений групп.

Литература:
  1. Азаров Д. Н. О слабой $\pi$–мощности некоторых групп и свободных произведений // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 6. С. 1199–1211.
     
  2. Asri M. S. M., Wong K. B., Wong P. C. Criterion for the weak potency of certain HNN extensions // Math. Slovaca. 2019. V. 69, N 2. P. 381–390.
     
  3. Asri M. S. M., Othman W. A. M., Wong K. B., Wong P. C. Weak potency and cyclic subgroup separability of certain free products and tree products // Bull. Korean Math. Soc. 2023. V. 60, N 5. P. 1375–1390.
     
  4. Wong P. C., Tang C. K., Gan H. W. Weak potency of fundamental groups of graphs of groups // Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2010. V. 33, N 2. P. 243–251.
     
  5. Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Am. Math. Soc. 1963. V. 106, N 2. P. 193–209.
     
  6. Shirvani M. A converse to a residual finiteness theorem of G. Baumslag // Proc. Am. Math. Soc. 1988. V. 104, N 3. P. 703–706.
     
  7. Азаров Д. Н., Иванова Е. А. Аппроксимационные свойства свободных произведений конечно порожденных нильпотентных групп с циклическим объединением // Вестн. Ивановск. гос. ун-та. Сер. Естественные, общественные науки. 2008. № 2. С. 56–62.
     
  8. Азаров Д. Н. О почти мощности групп автоморфизмов и расщепляемых расширений // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 6. С. 1119–1130.
     
  9. Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости свободных произведений групп с одной объединенной подгруппой // Сиб. мат. журн. 1997. Т. 38, № 1. С. 3–13.
     
  10. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980.
     
  11. Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Уч. зап. Ивановск. пед. ин-та. 1958. Т. 18, № 5. С. 49–60.
     
  12. Азаров Д. Н. О $\pi$–мощности некоторых разрешимых групп // Сиб. мат. журн. 2025. Т. 66, № 5. С. 771–788.

Исследование выполнено за счет гранта по приоритетным направлениям деятельности РНФ «Аппроксимационные свойства групп» (2025–2026).

Азаров Дмитрий Николаевич
  1. Ивановский государственный университет,  
    ул. Ермака, 39, Иваново 153025

Статья поступила 9 апреля 2026 г.
После доработки — 15 июня 2026 г.
Принята к публикации 31 июля 2026 г.