σ-Проблема Кегеля — Виландта и T I-подгруппы конечных групп

$\sigma$-Проблема Кегеля — Виландта и $T I$-подгруппы конечных групп

Йи С., Каморников С. Ф., Тютянов В. Н.
Сибирский математический журнал, 67, 4, 641-649 (2026)
Скачать статью

УДК 512.542 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.406

Аннотация:

Для произвольного разбиения $\sigma$ множества всех простых чисел предлагается решение $\sigma$-проблемы Кегеля — Виландта в классе всех групп, у которых специальные множества подгрупп являются нижними полурешетками.

Литература:
  1. Skiba A. N. On $\sigma$-subnormal and $\sigma$-permutable subgroups of finite groups // J. Algebra. 2015. V. 436. P. 1–16.
     
  2. Нерешенные вопросы теории групп: Коуровская тетрадь. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 2018. 
     
  3. Kegel O. H. Sylow-Gruppen und Subnormalteiler endlicher Gruppen // Math. Z. 1962. V. 78. P. 205–221.
     
  4. Wielandt H. Zusammengesetzte Gruppen: Hölders Programm heute // Proc. Pure Math. 1980. V. 37. P. 161–173.
     
  5. Kleidman P. B. A proof of the Kegel–Wielandt conjecture on subnormal subgroups // Ann. Math. 1991. V. 133. P. 369–428.
     
  6. Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. $\sigma$-Проблема Кегеля — Виландта: редукция к простым группам // Сиб. мат. журн. 2025. Т. 66, № 1. С. 36–45.
     
  7. Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. О $\sigma$-субнормальных подгруппах конечных групп // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 2. С. 337–343.
     
  8. Васильев А. Ф., Каморников С. Ф., Семенчук В. Н. О решетках подгрупп конечных групп // Бесконечные группы и примыкающие алгебраические структуры. Киев: Ин-т математики АН Украины, 1993. С. 27–54. 
     
  9. Ballester-Bolinches A., Ezquerro L. M. On join properties of Hall $\pi$-subgroups of finite $\pi$-soluble groups // J. Algebra. 1998. V. 204, N 2. P. 532–548.
     
  10. Xu Zh., Yi X., Kamornikov S. F. On some aspects of the Kegel–Wielandt $\sigma$-problem // Ricerche di Matematica. 2024. V. 73, N 5. P. 2771–2778.
     
  11. Hall P. Theorems like Sylow’s // Proc. London Math. Soc. 1956. V. 6, N 22. P. 286–304.
     
  12. Ballester-Bolinches A., Kamornikov S. F., Perez-Calabuig V., Shemetkova O. L. An arithmetic criterion for $\sigma$-subnormality in finite groups // Monatsh. Math. 2025. V. 207. P. 231–239.
     
  13. Махнев А. А. О плотно вложенных подгруппах конечных групп // Мат. сб. 1983. Т. 163, № 4. С. 523–532. 
     
  14. Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. М.: Мир, 1985.
     
  15. Suzuki M. On a class of double transitive groups // Ann. Math. 1962. V. 75, N 1. P. 105–145.
     
  16. Левчук В. М., Нужин Я. Н. О строении групп Ри // Алгебра и логика. 1985. Т. 24, № 1. С. 26–41.

Работа первого автора выполнена при поддержке Национального фонда естественных наук Китая (проект № 12371021). Исследования второго и третьего авторов выполнены при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (проект Ф26РНФ-101).

Йи Сяолан (Yi Xiaolan) (ORCID 0000-0001-8603-5893)
  1. Чжэцзянский политехнический университет (Zhejiang Sci-Tech University) 
    Ханчжоу 310018, Китай

E-mail: yixiaolan2005@126.com 

Каморников Сергей Федорович (ORCID 0000-0002-1464-1656)
  1. Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины 
    ул. Советская, 104, Гомель 246028, Беларусь

E-mail: sfkamornikov@mail.ru 

Тютянов Валентин Николаевич
  1. Гомельский филиал Международного университета «МИТСО» 
    пр. Октября, 46а, Гомель 246029, Беларусь

E-mail: vtutanov@gmail.com 

Статья поступила 2 октября 2925 г.
После доработки — 22 января 2026 г.
Принята к публикации 12 февраля 2026 г.