Разрушение решения и глобальная разрешимость задачи Коши для уравнения, моделирующего распространение продольных волн деформации в нелинейно-упругом стержне

Разрушение решения и глобальная разрешимость задачи Коши для уравнения, моделирующего распространение продольных волн деформации в нелинейно-упругом стержне

Умаров Х. Г.

УДК 517.958 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.213


Аннотация:

Для нелинейного дисперсионно-диссипативного дифференциального уравнения в частных производных соболевского типа, моделирующего распространение продольных волн деформации в нелинейно-упругом стержне, исследуется задача Коши в пространстве непрерывных функций, заданных на всей числовой оси, для которых существуют пределы на бесконечности. Рассмотрены условия существования глобального решения и разрушения решения задачи Коши на конечном временном отрезке.

Литература:
  1. Порубов А. В. Локализация нелинейных волн деформации. Асимптотические и численные методы исследования. М.: Физматлит, 2009.
     
  2. Демиденко Г. В. Условия разрешимости задачи Коши для псевдогиперболических уравнений // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, № 6. С. 1289–1303.
     
  3. Ерофеев И. В. Изгибно-крутильные, продольно-изгибные и продольно-крутильные волны в стержнях // Вестник научно-технического развития. 2012. Т. 5, № 57. С. 3–18.
     
  4. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
     
  5. Васильев В. В., Крейн С. Г., Пискарев С. И. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техн. Сер. математический анализ. Т. 8. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 87–202.
     
  6. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.
     
  7. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983.
     
  8. Travis C. C. Webb G. F. Cosine families and abstract nonlinear second order differential equations // Acta Math. Acad. Scientiarum Hungaricae. 1978. V. 32. P. 75–96.
     
  9. Филатов А. Н., Шарова Л. В. Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. 
     
  10. Benjamin T. B., Bona J. L., Mahony J. J. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems // Philos. Trans. R. Soc. London. 1972. V. 272. P. 47–78.
     
  11. Корпусов М. О., Свешников А. Г., Юшков Е. В. Методы теории разрушения решений нелинейных уравнений математической физики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2014.

Умаров Хасан Галсанович
  1. Академия наук Чеченской Республики,
    ул. В. Алиева, 19 а, Грозный 364043
  2. Чеченский государственный педагогический университет,
    ул. С. Кишиевой, 33, Грозный 364068

E-mail: umarov50@mail.ru

Статья поступила 7 октяря 2024 г.
После доработки — 26 января 2025 г.
Принята к публикации 25 февраля 2025 г.