Модули полустабильных пучков ранга три с особенностями смешанной размерности на проективном пространстве P 3

Модули полустабильных пучков ранга три с особенностями смешанной размерности на проективном пространстве $\mathbb{P}^3$

Ланских И. Ю., Тихомиров А. С.
Сибирский математический журнал, 66, 1, 70-84 (2025)
Скачать статью

УДК 512.7 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.108

Аннотация:

Исследуется пространство модулей Гизекера — Маруямы нормализованных полустабильных когерентных пучков ранга три с положительным вторым классом Черна и неотрицательным третьим классом Черна на проективном пространстве $\mathbb{P}^3$. Найден первый пример неприводимой компоненты этого пространства модулей с малыми значениями классов Черна, в которой общий пучок имеет особенности смешанной размерности, т. е. одновременно нульмерные и одномерные особенности. Ранее примеры компонент модулей полустабильных пучков с особенностями смешанной размерности были построены только для пучков ранга два в работах А. Н. Иванова и А. С. Тихомирова (2018 г.) и Ч. Алмейды, М. Жардима и А. С. Тихомирова (2022 г.)

Литература:
  1. Ivanov A. N., Tikhomirov A. S. Semistable rank 2 sheaves with singularities of mixed dimension on $\mathbb{P}^3$ // J. Geometry Phys. 2018. V. 129. P. 90–98.
     
  2. Almeida C., Jardim M., Tikhomirov A. S. Irreducible components of the moduli space of rank 2 sheaves of odd determinant on projective space // Adv. Math. 2022. V. 402. P. 1–64.
     
  3. Hartshorne R. Stable reflexive sheaves // Math. Ann. 1980. V. 254. P. 121–176.
     
  4. Chang M. C. Stable rank 2 reflexive sheaves on $\mathbb{P}^3$ // Trans. Am. Math. Soc. 1984. V. 284, N 1. P. 57–89.
     
  5. Huybrechts D., Lehn M. The geometry of moduli spaces of sheaves. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2010.
     
  6. Okonek Ch., Schneider M., Spindler H. Vector bundles on complex projective. Switzerland: Birkhäuser, 1988.
     
  7. Hartshorne R. Algebraic geometry. Berlin: Springer-Verl., 1977.
Ланских Ирина Юрьевна (ORCID 0009-0004-8094-6089)
  1. Национальный исследовательский университет 
    Высшая школа экономики, факультет математики, 
    ул. Усачева, 6, Москва 119048

E-mail: iyulanskikh@edu.hse.ru

Тихомиров Александр Сергеевич (ORCID 0000-0003-3647-0162)
  1. Национальный исследовательский университет 
    Высшая школа экономики, факультет математики, 
    ул. Усачева, 6, Москва 119048

E-mail: astikhomirov@mail.ru

Статья поступила 21 апреля 2024 г.
После доработки — 7 августа 2024 г.
Принята к публикации 23 октября 2024 г.