Серии компонент пространства модулей полустабильных рефлексивных пучков ранга 2 на P3
Серии компонент пространства модулей полустабильных рефлексивных пучков ранга $2$ на $\mathbb{P}^3$
Аннотация:
Построены две бесконечные серии неприводимых компонент пространства модулей полустабильных рефлексивных пучков ранга 2 на комплексном трехмерном проективном пространстве. Данные серии строятся для четного и нечетного первого класса Черна. Второй и третий классы Черна в обоих случаях представимы как многочлены трех целочисленных переменных. Доказана единственность компонент в построенных сериях, описаны взаимосвязи между данными сериями и построенными ранее сериями неприводимых компонент. В построенных авторами в 2024 г. сериях найдены бесконечные подсерии рациональных компонент. Эти подсерии включаются в построенные М. Жардимом, Д. Маркушевичем и А. С. Тихомировым в 2017 г., а также Ч. Алмейдой, М. Жардимом и А. С. Тихомировым в 2022 г. с использованием других конструкций серии компонент, для которых Д. А. Васильевым в 2023 г. была доказана рациональность. Приведен пример пространства модулей, в котором имеются две неприводимые компоненты, одна из которых принадлежит серии компонент, построенных в данной работе, а другая — известной ранее. Найдены спектры пучков, классы эквивалентности которых составляют эти компоненты.
Литература:
- Jardim M., Markushevich D., Tikhomirov A. S. Two infinite series of moduli spaces of rank 2 sheaves on $\mathbb{P}^3$ // Annali di Mat. Pura ed Appl. 2017. V. 196, N 4. P. 1573–1608.
- Almeida C., Jardim M., Tikhomirov A. S. Irreducible components of the moduli space of rank 2 sheaves of odd determinant on projective space // Adv. Math. 2022. V. 402. 108363.
- Cavalcante A., Jardim M., Santiago D. Foliations by curves on threefolds // Math. Nachr. 2023. V. 296, N 2. P. 552–573.
- Васильев Д. А. Бесконечная серия рациональных компонент пространства модулей пучков ранга 3 на пространстве $\mathbb{P}^3$ // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 3. С. 465–485.
- Chang M.-C. Stable rank 2 bundles on $\mathbb{P}^3$ with $c_1 = 0$, $c_2 = 4$ and $a = 1$ // Math. Z. 1983. V. 184. P. 407–415.
- Hartshorne R. Stable reflexive sheaves // Math. Ann. 1980. V. 254. P. 121–176.
- Кытманов А. А., Осипов Н. Н., Тихомиров С. А. О числе неприводимых компонент пространства модулей полустабильных рефлексивных пучков ранга 2 на проективном пространстве // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 1. С. 123–132.
- Кытманов А. А., Осипов Н. Н., Тихомиров С. А. Две серии компонент пространства модулей полустабильных рефлексивных пучков ранга 2 на проективном пространстве // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 1. С. 115–124.
- Васильев Д. А., Тихомиров А. C. Модули полустабильных пучков ранга два на рациональных трехмерных многообразиях Фано основной серии // Мат. сб. 2024. Т. 215, № 10. С. 3-57.
Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ (Соглашение 075-02-2024-1429).
Кытманов Алексей Александрович (ORCID 0000-0003-3325-099X)
- МИРЭА — Российский технологический университет,
пр. Вернадского, 78, Москва 119454
E-mail: aakytm@gmail.com
Осипов Николай Николаевич (ORCID 0000-0002-8894-609X)
- Сибирский федеральный университет,
пр. Свободный, 79, Красноярск 660041
E-mail: nnosipov@gmail.com
Тихомиров Сергей Александрович (ORCID 0000-0002-7409-8464)
- Ярославский гос. педагогический университет им. К. Д. Ушинского,
ул. Республиканская, 108, Ярославль 150000
E-mail: satikhomirov@mail.ru
Статья поступила 18 сентября 2024 г.
После доработки — 8 октября 2024 г.
Принята к публикации 25 декабря 2024 г.