Об аналогах рекуррентных формул Ньютона для систем трансцендентных уравнений

Об аналогах рекуррентных формул Ньютона для систем трансцендентных уравнений

Кытманов А. М.
Сибирский математический журнал, 66, 1, 43-56 (2025)
Скачать статью

УДК 517.55 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.106

Аннотация:

Рассматривается общая система трансцендентных уравнений в $n$-мерном комплексном пространстве $\mathbb{C}^n$. Вводится понятие $\sigma$-степенной суммы корней системы $\sigma_{\alpha}$. С использованием теории многомерных вычетов получены формулы, связывающие между собой $\sigma$-степенные суммы различных порядков. Устанавливается связь между $\sigma$-степенными суммами и степенными суммами корней системы.

Литература:
  1. Айзенберг Л. А., Кытманов А. М. Многомерные аналоги формул Ньютона для систем нелинейных алгебраических уравнений и некоторые их приложения // Сиб. мат. журн. 1981. Т. 22, № 2. С. 19-30.
     
  2. Кытманов А. М., Потапова З. Е. Формулы для нахождения степенных сумм корней систем мероморфных функций в $\mathbb{C}^n$ // Изв. вузов. Математика. 2005. № 8. С. 39-48.
     
  3. Кытманов А. А. Об аналогах рекуррентных формул Ньютона // Изв. вузов. Математика. 2009. № 10. С. 40-50.
     
  4. Passare M., Tsikh A. Residue integrals and their Mellin transforms // Canad. J. Math. 1995. V. 47, N 5. P. 1037–1050.
     
  5. Кытманов А. М., Мышкина Е. К. Вычетные интегралы и формулы Варинга для алгебраических и трансцендентных систем уравнений // Изв. вузов. Математика. 2019. № 5. С. 40-55.
     
  6. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971.
     
  7. Bourbaki N. Algebra. Paris: Hermann, 1971. V. 2.
     
  8. Mackdonald L. G. Symmetric Functions and Hall Polynomials. New York: Oxford Univ. Press, 1979.
     
  9. Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я. Симметрия в алгебре. М.: МЦ НПО, 2002.
     
  10. Айзенберг Л. А., Южаков А. П. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе. Новосибирск: Наука, 1979.
     
  11. Bykov V. I., Kytmanov A. M., Lazman M. Z., Passare M. (ed.) Elimination methods in polynomial computer algebra. Dordrecht: Springer Sci.+Business Media, 1998.
     
  12. Кытманов А. М. Алгебраические и трансцендентные системы уравнений. Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2019.
     
  13. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. М.: Наука, 1968. Т. 2.
     
  14. Cattani E., Dickenstein A. Introduction to residues and resultants. Buenos Aires, Argentina: CIMPA Graduate School on Systems of Polynomial Equationsm, 2003.
     
  15. Быков В. И., Цыбенова С. Б. Нелинейные модели химической кинетики. М.: КРАСАНД, 2011.
     
  16. Чирка Е. М. Комплексные аналитические множества. М.: Наука, 1985.
     
  17. Van der Waerden B. L. Algebra. Berlin; Heidelberg; New York: Springer Verl., 1971.
     
  18. Macaulay F. S. Algebraic theory of modular systems. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1916.
     
  19. Griffiths F., Harris J. Principles of algebraic geometry. New York: Wiley, 1978.

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, проект № 24-21-00023.

Кытманов Александр Мечиславович (ORCID 0000-0002-7394-1480)
  1. Сибирский федеральный университет, 
    Институт математики и фундаментальной информатики, 
    пр. Свободный, 79, Красноярск 660041

E-mail: akytmanov@sfu-kras.ru

Статья поступила 7 сентября 2024 г.
После доработки — 7 сентября 2024 г.
Принята к публикации 25 декабря 2024 г.