σ-Проблема Кегеля — Виландта: редукция к простым группам

$\sigma$-Проблема Кегеля — Виландта: редукция к простым группам

Каморников С. Ф., Тютянов В. Н.
Сибирский математический журнал, 66, 1, 33-42 (2025)
Скачать статью

УДК 512.542 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.105

Аннотация:

Для произвольного разбиения $\sigma$ множества всех простых чисел решение $\sigma$-проблемы Кегеля — Виландта редуцируется к ее решению в классе всех $\sigma$-полных простых неабелевых групп. Приводится достаточный признак $\sigma$-субнормальности подгруппы в конечной группе для разбиения $\sigma$, в котором числа $2$ и $3$ содержатся в одной компоненте.

Литература:
  1. Skiba A. N. On $\sigma$-subnormal and $\sigma$-permutable subgroups of finite groups // J. Algebra. 2015. V. 436. P. 1–16.
     
  2. Нерешенные вопросы теории групп: Коуровская тетрадь. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 2018. 
     
  3. Wielandt H. Zusammengesetzte Gruppen: Hölders Programm heute // Proc. Pure Math. 1980. V. 37. P. 161–173.
     
  4. Skiba A. N. On some arithmetic properties of finite groups // Note di Matematica. 2016. V. 36. P. 35–59.
     
  5. Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. О $\sigma$-субнормальных подгруппах конечных групп // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 2. С. 337–343.
     
  6. Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. О $\sigma$-субнормальных подгруппах конечных 3'-групп // Укр. мат. журн. 2020. Т. 72, № 6. С. 806–811.
     
  7. Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. О некоторых аспектах $\sigma$-проблемы Кегеля — Виландта // Изв. вузов. Математика. 2022. № 2. С. 18–28.
     
  8. Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. К $\sigma$-проблеме Кегеля — Виландта // Мат. заметки. 2021. Т. 109, № 4. С. 564–570.
     
  9. Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. К $\sigma$-проблеме Кегеля — Виландта // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 121–129.
     
  10. Вдовин Е. П., Ревин Д. О. Теоремы силовского типа // Успехи мат. наук. 2011. Т. 66, № 5. С. 3–46.
     
  11. Kegel O. H. Sylow-Gruppen und Subnormalteiler endlicher Gruppen // Math. Z. 1962. V. 78. P. 205–211.
     
  12. Kleidman P. B. A proof of the Kegel–Wielandt conjecture on subnormal subgroups // Ann. Math. 1991. V. 133. P. 369–428.
     
  13. Guralnick R., Kleidman P. B., Lyons R. Sylow $p$-subgroups and subnormal subgroups of finite groups // Proc. London Math. Soc. 1993. V. 66, N 3. P. 129–151.
     
  14. Ballester-Bolinches A., Kamornikov S. F., Tyutyanov V. N. On the Kegel–Wielandt $\sigma$-problem for binary partitions // Ann. Mat. Pura Appl. 2022. V. 201. P. 443–451.
     
  15. Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. $\sigma$-Проблема Кегеля — Виландта для разбиения $\sigma$ = {{$2$}, {$3$}, {$2, 3$}$′$ } // Проблемы физики, математики и техники. 2023. № 4. С. 64–68
     
  16. Ревин Д. О. Холловы $\pi$-подгруппы конечных групп Шевалле, характеристика которых принадлежит $\pi$ // Мат. тр. 1999. Т. 2, № 1. С. 160–208.
     
  17. Carter R. W. Simple groups of Lie type. London: Wiley-Intersci., 1972.
     
  18. Васильев А. В., Вдовин Е. П. Критерий смежности в графе простых чисел конечной простой группы // Алгебра и логика. 2005. Т. 44, № 6. С. 682–725.
     
  19. Bray J. N., Holt D. F., Roney-Dougal C. M. A. The maximal subgroups of the low-dimensional finite classical groups. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2013.
     
  20. Fismann E. On product of two finite solvable groups // J. Algebra. 1983. V. 80, N 2. P. 517–536.
     
  21. Казарин Л. С. О произведении конечных групп // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269, № 3. С. 528–531.

Исследования выполнены при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований в рамках научного проекта Ф23РНФ-237.

Каморников Сергей Федорович (ORCID 0000-0002-1464-1656)
  1. Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины 
    ул. Советская, 104, Гомель 246028, Беларусь

E-mail: sfkamornikov@mail.ru

Тютянов Валентин Николаевич
  1. Гомельский филиал Международного университета «МИТСО» 
    пр. Октября, 46а, Гомель 246029, Беларусь

E-mail: vtutanov@gmail.com

Статья поступила 18 сентября 2024 г.
После доработки — 18 сентября 2024 г.
Принята к публикации 25 декабря 2024 г.