Равномерная сходимость рядов Фурье по системе полиномов, ортогональной в смысле Соболева

Равномерная сходимость рядов Фурье по системе полиномов, ортогональной в смысле Соболева и ассоциированной с ультрасферическими полиномами Якоби

Магомед-Касумов М. Г.
Сибирский математический журнал, 65, 6, 1173-1190 (2024)
Скачать статью

УДК 517.5 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.609

Аннотация:

Получены необходимые и достаточные условия на показатель $\alpha$, при которых имеет место равномерная на $[−1, 1]$ сходимость рядов Фурье по соболевской системе полиномов, ассоциированной с ультрасферическими полиномами Якоби, к функциям из пространства Соболева $W_{L_{\rho(\alpha)}^1}^r$, где $\rho(\alpha)$ — ультрасферический вес.

Литература:
  1. Шарапудинов И. И. Системы функций, ортогональные по Соболеву, ассоциированные с ортогональной системой // Изв. РАН. Сер. мат. 2018. Т. 82, № 1. С. 225–258.
     
  2. Marcellán F., Xu Y. On Sobolev orthogonal polynomials // Expositiones Mathematicae. 2015. V. 33. P. 308–352. 
     
  3. Diaz-Gonzalez A., Marcellán F., Pijeira-Cabrera H. et al. Discrete-continuous Jacobi–Sobolev spaces and Fourier series // Bull. Malaysian Math. Sci. Soc. 2021. V. 44. P. 571–598.
     
  4. Marcellán F., Quintana Y., Urieles A. On the Pollard decomposition method applied to some Jacobi–Sobolev expansions // Turkish J. Math. 2013. V. 37, N 6. P. 934–948.
     
  5. Ciaurri Ó., Mínguez Ceniceros J. Fourier series of Jacobi–Sobolev polynomials // Integral Transforms and Special Functions. 2019. V. 30. P. 334–346.
     
  6. Ciaurri Ó., Mínguez Ceniceros J. Fourier series for coherent pairs of Jacobi measures // Integral Transforms and Special Functions. 2021. V. 32. P. 437–457.
     
  7. Fejzullahu B. Xh. Asymptotic properties and Fourier expansions of orthogonal polynomials with a non-discrete Gegenbauer–Sobolev inner product // J. Approx. Theory. 2010. V. 162, N 2. P. 397–406.
     
  8. Fejzullahu B. Xh., Marcellan F., Moreno-Balcazar J. J. Jacobi–Sobolev orthogonal polynomials: Asymptotics and a Cohen type inequality // J. Approx. Theory. 2013. V. 170. P. 78–93.
     
  9. Marcellán F., Osilenker B. P., Rocha I. A. On Fourier series of a discrete Jacobi–Sobolev inner product // J. Approx. Theory. 2002. V. 117, N 1. P. 1–22.
     
  10. Rocha I. A., Marcellán F., Salto L. Relative asymptotics and Fourier series of orthogonal polynomials with a discrete Sobolev inner product // J. Approx. Theory. 2003. V. 121. P. 336–356.
     
  11. Осиленкер Б. П. Сходимость и суммируемость рядов Фурье — Соболева // Вестн. МГСУ. 2012. Т. 5. С. 34–39.
     
  12. Осиленкер Б. П. О линейных методах суммирования рядов Фурье по многочленам, ортогональным в дискретных пространствах Соболева // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, № 2. С. 420–435.
     
  13. Fejzullahu B. Xh., Marcellán F. On convergence and divergence of Fourier expansions with respect to some Gegenbauer–Sobolev type inner product // Communications in the Analytic Theory of Continued Fractions. 2009. V. 16. P. 1–11.
     
  14. Ciaurri Ó., Mínguez J. Fourier series of Gegenbauer–Sobolev polynomials // SIGMA, Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. 2018. V. 14. P. 1–11.
     
  15. Шарапудинов И. И. Ортогональные по Соболеву системы функций и некоторые их приложения // Успехи мат. наук. 2019. Т. 74, № 4. С. 87–164.
     
  16. Магомед-Касумов М. Г. Система функций, ортогональная в смысле Соболева и порожденная системой Уолша // Мат. заметки. 2019. Т. 105, № 4. С. 545–552.
     
  17. Гаджимирзаев Р. М. Об аппроксимативных свойствах рядов Фурье по полиномам Якоби $P_{n}^{\alpha−r,−r} (x)$, ортогональным по Соболеву // Мат. заметки. 2022. Т. 111, № 6. С. 803–818.
     
  18. Гаджимирзаев Р. М. Оценки скорости сходимости ряда Фурье по полиномам Лагерра — Соболева // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 4. С. 622–635.
     
  19. Шарапудинов И. И. Аппроксимативные свойства рядов Фурье по многочленам, ортогональным по Соболеву с весом Якоби и дискретными массами // Мат. заметки. 2017. Т. 101, № 4. С. 611–629
     
  20. Магомед-Касумов М. Г. Равномерная сходимость рядов Фурье по системе полиномов, ортогональной в смысле Соболева и ассоциированной с полиномами Якоби // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 2. С. 339–349.
     
  21. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Физматгиз, 1965. Т. 1.
     
  22. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962.
     
  23. Садовничий В. А. Теория операторов. М.: Дрофа, 2004.
     
  24. Зорщиков А. В. О равномерности сходимости рядов Фурье по многочленам Якоби // Докл. АН СССР. 1967. Т. 176, № 1. С. 35–38.
     
  25. Бадков В. М. Оценки функции Лебега и остатка ряда Фурье — Якоби // Сиб. мат. журн. 1968. Т. 9, № 6. С. 1263–1283.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00143, https://rscf.ru/project/24-21-00143/.

Магомед-Касумов Магомедрасул Грозбекович (ORCID 0000-0002-6624-5612)
  1. Дагестанский федеральный исследовательский центр РАН, 
    ул. М. Гаджиева 45, Махачкала 367000
  2. Владикавказский научный центр РАН, 
    ул. Ватутина, д. 53, Владикавказ 362025

E-mail: rasuldev@gmail.com

Статья поступила 13 июля 2024 г.
После доработки — 18 сентября 2024 г.
Принята к публикации 23 октября 2024 г.