Оценки p-норм решений разностных уравнений и бесконечных систем линейных уравнений

Оценки $p$-норм решений разностных уравнений и бесконечных систем линейных уравнений

Волков Ю. С.
Сибирский математический журнал, 65, 6, 1153-1163 (2024)
Скачать статью

УДК  517.518.85 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.607

Аннотация:

Изучается задача оценки $p$-норм ($1 \le p \le \infty$) решений неоднородных разностных уравнений. Разностные уравнения рассмотрены как дважды бесконечные (бесконечные в обе стороны) системы линейных уравнений. Установлены оценки для случая матрицы Лорана с диагональным преобладанием. На основе этого результата и идеи разложения матрицы в произведение матриц, связанных с разложением характеристического многочлена, предложены оценки для случая произвольной невырожденной ленточной матрицы Лорана.

Литература:
  1. Субботин Ю. Н. О связи между конечными разностями и соответствующими производными // Тр. МИАН СССР. 1965. Т. 78. С. 24–42.
     
  2. Субботин Ю. Н. Функциональная интерполяция в среднем с наименьшей $n$-й производной // Тр. МИАН СССР. 1967. Т. 88. С. 30–60.
     
  3. Субботин Ю. Н. Экстремальные задачи функциональной интерполяции и интерполяционные в среднем сплайны // Тр. МИАН СССР. 1975. Т. 138. С. 118–173.
     
  4. Volkov Yu. S., Novikov S. I. Estimates for solutions of bi-infinite systems of linear equations // Eur. J. Math. 2022. V. 8, N 2. P. 722–731.
     
  5. Волков Ю. С. О неотрицательном решении системы уравнений с симметрической циркулянтной матрицей // Мат. заметки. 2001. Т. 70, № 2. С. 170–180.
     
  6. Volkov Yu. S., Novikov S. I. Estimates for solutions of systems of linear equations with circulant matrices // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. V. 2099. 012019.
     
  7. Volkov Yu. S., Bogdanov V. V. Estimates for the $p$-norms of solutions and inverse matrices of systems of linear equations with a circulant matrix // Comput. Mathematics Math. Phys. 2024. V. 64, N 8. P. 1680–1688.
     
  8. Bernkoff M. A history of infinite matrices // Arch. History Exact Sci. 1968. V. 4, N 4. P. 308–358.
     
  9. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.; Л.: Физматгиз, 1962.
     
  10. Bini D. A., Gemignani L., Meini B. Computations with infinite Toeplitz matrices and polynomials // Linear Algebra Appl. 2002. V. 343–344, N 1. P. 21–61.
     
  11. Toeplitz O. Zur Transformation der Scharen bilinearer Formen von unendlichvielen Veränderlichen // Gött. Nachr. 1907. P. 110–115.
     
  12. Крейн М. Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов // Успехи мат. наук. 1958. Т. 13, № 5. С. 3–120.
     
  13. Ahlberg J. H., Nilson E. N. Convergence properties of the spline fit // J. Soc. Indust. Appl. Math. 1963. V. 11, N 1. P. 95–104.
     
  14. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980.
     
  15. Волков Ю. С., Мирошниченко В. Л. Оценки норм матриц, обратных к матрицам монотонного вида и вполне неотрицательным матрицам // Сиб. мат. журн. 2009. Т. 50, № 6. С. 1248–1254.
     
  16. Schoenberg I. J. Cardinal interpolation and spline functions // J. Approx. Theory. 1969. V. 2, N 2. P. 167–206. 
     
  17. Волков Ю. С. Об одной задаче экстремальной функциональной интерполяции и константах Фавара // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 495. С. 34–37.
     
  18. Volkov Yu. S. Efficient computation of Favard constants and their connection to Euler polynomials and numbers // Сиб. электрон. мат. изв. 2020. V. 17. P. 1921–1942.
     
  19. Шевалдин В. Т. Об одной задаче экстремальной интерполяции // Мат. заметки. 1981. Т. 29, № 4. С. 603–622.
     
  20. Субботин Ю. Н., Новиков С. И., Шевалдин В. Т. Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны // Тр. ИММ УрО РАН. 2018. Т. 24, № 3. С. 200–225.
     
  21. Shivakumar P. N., Sivakumar K. C., Zhang Y. Infinite matrices and their recent applications. Cham: Springer, 2016.
     
  22. de Boor C. On the (bi)infinite case of Shadrin’s theorem concerning the $L_{\infty}$-boundedness of the $L_2$-spline projector // Тр. ИММ УрО РАН. 2011. V. 17, N 3. P. 24–29.
     
  23. Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976.
     
  24. Schoenberg I. J. Cardinal spline interpolation. Philadelphia: SIAM, 1973.
     
  25. Kershaw D. A bound on the inverse of a band matrix which occurs in interpolation by periodic odd order splines // J. Inst. Math. Appl. 1977. V. 20, N 2. P. 227–228.
     
  26. Hoskins W. D., Meek D. S. The infinity norm of a certain type of symmetric circulant matrix // Math. Comput. 1977. V. 31, N 139. P. 733–737.
     
  27. Dubeau F., Savoie J. On circulant matrices for certain periodic spline and histospline projections // Bull. Australian Math. Soc. 1987. V. 36, N 1. P. 49–59.
     
  28. Волков Ю. С., Новиков С. И. Оценки решений бесконечных систем линейных уравнений и задача интерполяции кубическими сплайнами на прямой // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 4. С. 677–690.
     
  29. Волков Ю. С., Субботин Ю. Н. 50 лет задаче Шёнберга о сходимости сплайн интерполяции // Тр. ИММ УрО РАН. 2014. Т. 20, № 1. С. 52–67.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF-2022- 0015).

Волков Юрий Степанович (ORCID 0000-0002-7298-8578)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: volkov@math.nsc.ru

Статья поступила 18 июня 2024 г.
После доработки — 18 июня 2024 г.
Принята к публикации 23 октября 2024 г.