Анализ устойчивости некоторых классов нелинейных систем с распределенным запаздыванием

Анализ устойчивости некоторых классов нелинейных систем с распределенным запаздыванием

Александров А. Ю.
Сибирский математический журнал, 65, 6, 1061-1076 (2024)
Скачать статью

УДК 517.929.4 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.602

Аннотация:

Исследуется устойчивость систем Персидского с распределенным запаздыванием. Предполагается, что функции секторного типа, входящие в правые части этих систем, существенно нелинейны. Предлагается оригинальная конструкция функционала Ляпунова — Красовского, с использованием которой находятся новые условия асимптотической устойчивости нулевого решения. Разработанный подход применяется для анализа устойчивости системы Лурье непрямого управления, а также механической системы с существенно нелинейными позиционными силами. Кроме того, на основе развития метода усреднения определяются условия, гарантирующие сохранение устойчивости при воздействии на рассматриваемые системы нестационарных возмущений с нулевыми средними значениями.

Литература:
  1. Kharitonov V. Time-delay systems. Lyapunov functionals and matrices. Boston: Birkhäuser, 2013.
     
  2. Fridman E. Introduction to time-delay systems: Analysis and control. Basel: Birkhäuser, 2014.
     
  3. Андреев А. С., Седова Н. О. Метод функций Ляпунова — Разумихина в задаче об устойчивости систем с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 2019. № 7. С. 3–60.
     
  4. Karafyllis I., Malisoff M., Mazenc F., Pepe P. Recent results on nonlinear delay control systems. Heidelberg; New York; Dordrecht; London: Springer Intern. Publishing, 2016.
     
  5. Малыгина В. В., Чудинов К. М. О точных двусторонних оценках устойчивых решений автономных функционально-дифференциальных уравнений // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 2. С. 360–378.
     
  6. Демиденко Г. В., Матвеева И. И., Скворцова М. А. Оценки решений дифференциальных уравнений нейтрального типа с периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 5. С. 1063–1079.
     
  7. Mei W., Efimov D., Ushirobira R., Fridman E. On delay-dependent conditions of ISS for generalized Persidskii systems // IEEE Trans. Automat. Control. 2023. V. 68. P. 4225–4232.
     
  8. Aleksandrov A., Efimov D., Fridman E. Stability of homogeneous systems with distributed delay and time-varying perturbations // Automatica. 2023 V. 153. 111058.
     
  9. Kazkurewicz E., Bhaya A. Matrix diagonal stability in systems and computation. Boston: Birkhäuser, 1999.
     
  10. Liao X., Yu P. Absolute stability of nonlinear control systems. New York; Heidelberg: Springer Sci. & Business Media, 2008.
     
  11. Barbashin E. A. The construction of Liapunov functions for non-linear systems // IFAC Proceedings Volumes. 1960. V. 1, N 1. P. 953–957.
     
  12. Персидский С. К. К вопросу об абсолютной устойчивости // Автоматика и телемеханика. 1969. № 12. С. 5–11.
     
  13. Александров А. Ю., Платонов А. В. Об абсолютной устойчивости одного класса нелинейных систем с переключениями // Автоматика и телемеханика. 2008. № 7. С. 3–18.
     
  14. Platonov A. Stability conditions and estimation of the region of attraction for a class of nonlinear switched systems // Intern. J. Dynamics Control. 2022. V. 10. P. 1442–1450.
     
  15. Sun Y., Wang L. On stability of a class of switched nonlinear systems // Automatica. 2013. V. 49. P. 305–307.
     
  16. Aleksandrov A., Mason O. Absolute stability and Lyapunov–Krasovskii functionals for switched nonlinear systems with time-delay // J. Franklin Institute. 2014. V. 351. P. 4381–4394.
     
  17. Aleksandrov A. On the existence of diagonal Lyapunov–Krasovskii functionals for a class of nonlinear positive time-delay systems // Automatica. 2024. V. 160. P. 111449.
     
  18. Shen J., Chen S. Stability and $L_\infty$-gain analysis for a class of nonlinear positive systems with mixed delays // Intern. J. Robust Nonlinear Control. 2017. V. 27. P. 39–49.
     
  19. Александров А. Ю. Построение функционалов Ляпунова — Красовского для некоторых классов позитивных систем с запаздыванием // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 5. С. 957–969.
     
  20. Formal’sky A. On a modification of the PID controller // Dynam. Control. 1997. V. 7, N 3. P. 269–277.
     
  21. Zhao C., Guo L. Towards a theoretical foundation of PID control for uncertain nonlinear systems // Automatica. 2022. V. 142. 110360.
     
  22. Feng Q., Nguang S., Perruquetti W. Dissipative stabilization of linear systems with time-varying general distributed delays // Automatica. 2020. V. 122. 109227.
     
  23. Chen W.-H., Zheng W. X. Delay-dependent robust stabilization for uncertain neutral systems with distributed delays // Automatica. 2007. V. 43, N 1. P. 95–104.
     
  24. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1963.
     
  25. Lefschetz S. Stability of nonlinear control systems. New York: Acad. Press, 1965.
     
  26. Косов А. А., Козлов М. В. Об асимптотической устойчивости однородных сингулярных систем с переключениями // Автоматика и телемеханика. 2019. № 3. С. 45–54.
     
  27. Aleksandrov A., Andriyanova N. Stability analysis of Lur’e indirect control systems with time delay and multiple nonlinearities // Intern. J. Dynam. Control. 2023. V. 11. P. 3074–3083.
     
  28. Зубов В. И. Аналитическая динамика гироскопических систем. Л.: Судпромгиз, 1970.
     
  29. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1976.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00091, https://rscf.ru/project/24-21-00091/.

Александров Александр Юрьевич (ORCID 0000-0001-7186-7996)
  1. Санкт-Петербургский государственный университет, 
    Университетская набережная, 7-9, Санкт-Петербург 199034

E-mail: a.u.aleksandrov@spbu.ru

Статья поступила 10 мая 2024 г.
После доработки — 18 сентября 2024 г.
Принята к публикации 23 октября 2024 г.