Функционально-геометрические свойства пределов ACL-отображений с интегрируемым искажением

Функционально-геометрические свойства пределов ACL-отображений с интегрируемым искажением

Водопьянов С. К.
Сибирский математический журнал, 65, 5, 820-840 (2024)
Скачать статью

УДК 517.518+517.54 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.505

Аннотация:

Исследуются функциональные и геометрические свойства пределов ACL-отображений областей в группах Карно, имеющих интегрируемое искажение. Получены условия, при выполнении которых пределы последовательностей таких отображений также принадлежат классу ACL. Кроме того, пределы имеют конечное искажение и обладают $\mathscr {N}^{−1}$-свойством Лузина.

Литература:
  1. Ball J. M. Convexity conditions and existence theorems in nonlinear elasticity // Arch. Ration. Mech. Anal. 1977. V. 63. P. 337–403.
     
  2. Ball J. M. Global invertibility of Sobolev functions and the interpretation of matter // Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A: Mathematics. 1981. V. 88, N 3–4. P. 315–328.
     
  3. Ciarlet P. G. Mathematical elasticity. V. I. Amsterdam: North-Holland, 1988. (Stud. Math. Appl.).
     
  4. Molchanova A., Vodopyanov S. Injectivity almost everywhere and mappings with finite distortion in nonlinear elasticity // Calc. Var. 2019. V. 59, N 17. P. 2–25.
     
  5. Решетняк Ю. Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением. Новосибирск: Наука, 1982.
     
  6. Водопьянов С. К., Павлов С. В. Функциональные свойства пределов соболевских гомеоморфизмов с интегрируемым искажением // Современная математика. Фундаментальные направления. 2024. Т. 70, № 2. С. 215–236.
     
  7. Christodoulou D. On the geometry and dynamics of crystalline continua // Ann. Inst. Henri Poincar´e. 1998. V. 60, N 3. P. 335–358.
     
  8. Maione A. Variational convergences for functionals and differential operators depending on vector fields. Ph. D. Thesis submitted to the University of Trento for the degree of Doctor of Philosophy. Trento: Department of Mathematics. University of Trento. 2020.
     
  9. Басалаев С. Г., Водопьянов С. К. Непрерывность по Гёльдеру следов функций класса Соболева на гиперповерхностях групп Карно и $\mathscr {P}$-дифференцируемость соболевских отображений // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 4. С. 700–719.
     
  10. Водопьянов С. К. Непрерывность отображений класса Cоболева $W_{ν,loc}^1$ с конечным искажением на группах Карно // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 5. С. 912–934.
     
  11. Басалаев С. Г., Водопьянов С. К. Открытость и дискретность отображений с конечным искажением на группах Карно // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 6. С. 1151–1159.
     
  12. Folland G. B., Stein E. M. Hardy spaces on homogeneous groups. Princeton: Princeton Univ. Press, 1982. (Math. Notes; V. 28).
     
  13. Gromov M. Carnot–Carath´eodory spaces seen from within // Sub-Riemannian geometry. Basel: Birkhäuser, 1996. P. 79–323.
     
  14. Vodop’yanov S. K. P -Differentiability on Carnot groups in different topologies and related topics // Proceedengs on Analysis and Geometry. Novosibirsk: Sobolev Institute Press, 2000. P. 603–670.
     
  15. Pansu P. Métriques de Carnot–Carathéodory et quasiisométries des espacies symétriques de rang un // Ann. Math. 1989. V. 129, N 1. P. 1–60.
     
  16. Водопьянов С. К. Операторы подстановки пространств Соболева // Современные проблемы теории функций и их приложений. Тез. докл. конференции. Саратов, 2002 г. Саратов: Саратовский гос. университет, 2002. С. 42–43.
     
  17. Водопьянов С. К., Евсеев Н. А. Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа на группах Карно // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 2. С. 283–315.
     
  18. Водопьянов С. К., Ухлов А. Д. Пространства Cоболева и $(P, Q)$-квазиконформные отображения групп Карно // Сиб. мат. журн. 1988. Т. 39, № 4. С. 776–795.
     
  19. Ukhlov A. D., Vodopyanov S. K. Set functions and their applications in the theory of Lebesgue and Sobolev spaces // Sib. Adv. Math. Ch. I, II. 2004, 2005. V. 14, 15, N 4, 1. P. 78–125; 1–35.
     
  20. Гусман М. Дифференцирование интегралов в R n. М.: Мир, 1978.
     
  21. Эванс Л. К., Гариепи Р. Ф. Теория меры и тонкие свойства функций. Новосибирск: Научная книга, 2002. 
     
  22. Брудный Ю. А., Котляр Б. Д. Одна задача комбинаторной геометрии // Сиб. мат. журн. 1970. Т. 11, № 5. С. 1171–1173.
     
  23. Vodop’yanov S. K. Geometry of Carnot–Carathéodory spaces and differentiability of mappings // Contemporary Mathematics. Ann Arbor: Am. Math. Soc., 2007. V. 424. P. 247–302.
     
  24. Решетняк Ю. Г. Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве // Сиб. мат. журн. 1997. Т. 38, № 3. С. 657–675.
     
  25. Решетняк Ю. Г. Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве. II // Сиб. мат. журн. 2004. Т. 45, № 4. С. 855–870.
     
  26. Водопьянов С. К. О замкнутости классов отображений с ограниченным искажением на группах Карно // Мат. тр. 2002. Т. 5, № 2. С. 92–137.
     
  27. Federer H. Geometric measure theory. New York: Springer-Verl., 1960.
     
  28. Мазья В. Г. Пространства С. Л. Соболева. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985.
     
  29. Водопьянов С. К. Допустимые замены переменных для функций классов Соболева на (суб)римановых многообразиях // Мат. сб. 2019. Т. 210, № 1. С. 63–112.
     
  30. Водопьянов С. К. О регулярности отображений, обратных к соболевским // Мат. сб. 2012. Т. 203, № 10. С. 3–32.

Работа подготовлена в рамках выполнения государственного задания Министерства образования и науки РФ для Института математики Сибирского отделения Российской академии наук (проект № FWNF-2022-0006).

Водопьянов Сергей Константинович
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: vodopis@math.nsc.ru

Статья поступила 16 июня 2024 г. 
После доработки — 16 июня 2024 г.
Принята к публикации 20 августа 2024 г.