Групповые биекции, перестановочные с внутренними автоморфизмами
Групповые биекции, перестановочные с внутренними автоморфизмами
Сибирский математический журнал, 65, 5, 808-819 (2024)
Аннотация:
Рассматриваются биекции произвольной группы $G$ на себя, перестановочные со всеми внутренними автоморфизмами. Установлены общие свойства таких биекций. В частности, они образуют группу $B(G)$, которая содержит группу центральных автоморфизмов. Для групп диэдра $D_n$, $n \in \mathbb {N} \cup$ {$\infty$}, получено полное описание групп $B(D_n)$.
Литература:
- Симонов А. А., Нещадим М. В., Бородин А. Н. Конструкции квандлов над группами и кольцами // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 3. С. 577–590.
- Кон П. M. Свободные кольца и их связи. М.: Мир, 1975.
- Serre J.P. Linear representations of finite groups. New York: Springer-Verl., 1977.
- Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1996.
- Hall M. The theory of groups. New York: Macmillan Co, 1959.
- Матвеев С. В. Дистрибутивные группоиды в теории узлов // Мат. сб. 1982. Т. 119, № 1. С. 78–88.
- Joyce D. A classifying invariant of knots: the knot quandle // J. Pure Appl. Algebra. 1982. P. 37–65.
- Stein K. S. Left-distributive quasigroups // Proc. Am. Math. Soc. 1959. V. 10, N 4. P. 577–578.
- Bardakov V. G., Nasybullov T., Singh M. General constructions of biquandles and their symmetries // J. Pure Appl. Algebra. 2022. V 226, N 7. 106936.
- Bardakov V. G., Singh M. Quandle cohomology, extensions and automorphisms // J. Algebra. 2021. V. 585. P. 558–591.
- Elhamdadi M., Macquarrie J., Restrepo R. Automorphism groups of quandles // J. Algebra Appl. 2012. V. 11, N 01. P. 12.
- Bardakov V. G., Dey P., Singh M. Automorphism groups of quandles arising from groups // Monatsh. Math. 2017. V. 184. P. 519–530.
- Bardakov V. G., Nasybullov T., Singh M. Automorphism groups of quandles and related groups // Monatsh. Math. 2019. V. 189, N 1. P. 1–21.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы фундаментальных научных исследований СО РАН № I.1.5.(проект FWNF-2022-0009).
Бородин Александр Николаевич
- Горно-алтайский государственный университет,
ул. Ленкина, 1, Горно-Алтайск 659700
E-mail: serajsova@yandex.ru
Нещадим Михаил Владимирович
- Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
E-mail: neshch@math.nsc.ru
Симонов Андрей Артёмович
- Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова 1, Новосибирск 630090
E-mail: a.simonov@g.nsu.ru
Статья поступила 2 мая 2024 г.
После доработки — 5 июня 2024 г.
Принята к публикации 20 июня 2024 г.