Времениподобные и изотропные геодезические Вселенной Г¨еделя как группы Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой

Времениподобные и изотропные геодезические Вселенной Гёделя как группы Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой

Берестовский В. Н.

УДК 514.82+512.81+517.977 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.503


Аннотация:

Изучается Вселенная Гёделя как группа Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой. Методами геометрической теории оптимального управления для поиска геодезических на группах Ли с левоинвариантными (суб)лоренцевыми метриками найдены выражения для времениподобных и изотропных геодезических в элементарных функциях. Доказано, что у Вселенной Гёделя нет времениподобных и изотропных замкнутых геодезических. Последнему результату уделено особое внимание.

Литература:
  1. Gödel K. An example of a new type of cosmological solutions of Einstein’s field equations of gravitation // Rev. Mod. Phys. 1949. V. 32, N 7. P. 1409–1417. 
     
  2. Gödel K. An example of a new type of cosmological solutions of Einstein’s field equations of gravitation // General Relativity and Gravitation. 2000. V. 21, N 3. P. 447–450. 
     
  3. Gödel K. Rotating universes in general relativity // Proc. Int. Congr. Math. Cambr. Mass. 1950. V. 1. P. 175–181.  
     
  4. Ozsvath I., Schucking E. Approaches to Gödel rotating universe // Class. Quantum Grav. 2001. V. 18. P. 2243–2252. 
     
  5. Kundt W. Trägheitsbahnen in einem von Gödel angegebenen kosmologischen Modell // Zeitschrift für Physik. 1956. V. 145, N 5. P. 611–620. 
     
  6. Chandrasekhar S., Wright J. P. The geodesics in Gödel universe // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1961. V. 47. P. 341–347. 
     
  7. Camsi U. Symmetries of geodesic motion in Gödel-type spacetimes // JCAP07. 2014. 002. 
     
  8. Raychaudhuri A. K., Thakurta S.N.G. Homogeneous spacetimes of the Gödel type // Phys. Rev. D. 1980. V. 22, N 4. P. 802–806. 
     
  9. Al-Kindi F., Ziad M. Lie-point symmetries of the geodesic equations of the Gödel’s metric // The fifteenth Marcel Grossmann meeting. 2022. P. 1341–1346. 
     
  10. Ellis G. F. R. Contribution of Kurt Gödel to Relativity and Cosmology // Lecture Notes in Logic 6. Petr Hàjek (Ed.) Gödel 96. Logical Foundations of Mathematics, Computer Science and Physics – Kurt Gödel Legacy. Brno, Czech Republic. August 1996, Proceedings. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 1996. P. 34–49. 
     
  11. Гаврилов С. П. Геодезические левоинвариантных метрик на связной двумерной неабелевой группе Ли // Гравитация и теория относительности. Казань, 1981. Т. 18. С. 28–44. 
     
  12. Левичев А. В. Методы исследования причинной структуры однородных лоренцевых многообразий // Сиб. мат. журн. 1990. Т. 31, № 3. С. 39–54. 
     
  13. Левичев А. В. Причинная структура левоинвариантных лоренцевых метрик на группе $M_2 \times \mathbb {R}^2$ // Сиб. мат. журн. 1990. Т. 31, № 4. С. 93–101.
     
  14. Левичев А. В. Три полностью искаженные однородные лоренцевы пространства // Тр. Ин-та математики. 1992. Т. 21. С. 122–131.
     
  15. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. М.: Мир, 1977.
     
  16. Синг Дж. Л. Общая теория относительности. М.: Изд-во иностр. лит., 1963.
     
  17. Berestovskii V. N., Zubareva I. A. Sub-Lorentzian geodesics on $GL^{+}(2, \mathbb {C})$ with the generating space of hermitian matrices in the Lie algebra $\mathfrak {g}l^{+}(2, \mathbb {C})$ https://arXiv.org/abs/2310.08905. Pure and Applied Functional Analysis. Accepted.
     
  18. Брычков Ю. А., Маричев О. И., Прудников А. П. Таблицы неопределенных интегралов. М.: Наука, 1986. 
     
  19. Бим Дж., Эрлих П. Глобальная лоренцева геометрия. М.: Мир, 1985.
     
  20. Андроникова Е. О. О геометрических свойствах Вселенной Гёделя // Вестн. МГОУ. Физика. Математика. 2017. № 1. С. 51–56.
     
  21. Андроникова Е. О. О геометрических свойствах псевдориманова многообразия Вселенной Гёделя // Вестн. РГГУ. Математика. 2021. № 1. С. 66–80.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект FWNF-2022- 0006.


Берестовский Валерий Николаевич (ORCID 0000-0001-5739-9380)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: vberestov@inbox.ru

Статья поступила 16 марта 2024 г. 
После доработки — 3 июля 2024 г.
Принята к публикации 20 августа 2024 г.