О дискретных ортогональных координатах, отвечающих пучкам без кручения над приводимыми спектральными кривыми

О дискретных ортогональных координатах, отвечающих пучкам без кручения над приводимыми спектральными кривыми

Сеннинджер А.

УДК 517.957 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.519


Аннотация:

Методами конечнозонного интегрирования построены решетки Дарбу — Егорова, отвечающие пучкам без кручения первого ранга над приводимыми сингулярными спектральными кривыми.

Литература:
  1. Zakharov V. E. Description of the $n$-orthogonal curvilinear coordinate systems and Hamiltonian integrable systems of hydrodynamic type. I: Integration of the Lame equations // Duke Math. J. 1998. V. 94. P. 103–139.
     
  2. Кричевер И. М. Алгебро-геометрические $n$-ортогональные криволинейные системы координат и решения уравнений ассоциативности // Функцион. анализ и его прил. 1997. Т. 31, № 1. С. 32–50.
     
  3. Darboux G. Le˛cons sur les systemes orthogonaux et les coordonnees curvilignes. Paris: Gauthier-Villars, 1910. 
     
  4. Миронов А. Е., Тайманов И. А. Ортогональные криволинейные системы координат, отвечающие сингулярным спектральным кривым // Тр. МИАН. 2006. Т. 255. С. 180–196.
     
  5. Миронов А. Е., Сеннинджер А., Тайманов И. А. Ортогональные криволинейные системы координат и пучки без кручения над приводимыми спектральными кривыми // Мат. заметки. 2023. Т. 114, № 4. С. 579–590.
     
  6. Ахметшин А. А., Вольвовский Ю. С., Кричевер И. М. Дискретные аналоги метрик Дарбу — Егорова // Тр. МИАН. 1999. Т. 225. С. 21–45.
     
  7. Шамаев Э. И. О решетках Дарбу — Егорова в $\mathbb {R}^n$ // Сиб. электрон. мат. изв. 2013. Т. 10. С. 113–122.
     
  8. Dubrovin B. Geometry of $2D$ topological field theories, integrable systems and quantum groups // CIME Summer School on Integrable Systems and Quantum Groups Montecatini Terme, 1994. Berlin: Springer, 1995. P. 120–348. (Lecture Notes Math.; V. 1620).

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-11-00281, https://rscf.ru/project/24-11-00281/.


Сеннинджер Александр
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: a.sennindzher@g.nsu.ru

Статья поступила 28 мая 2024 г.
После доработки — 25 июля 2024 г.
Принята к публикации 20 августа 2024 г.