О локально конечных группах, насыщенных полными

О локально конечных группах, насыщенных полными и специальными линейными группами над конечными полями

Шлепкин А. А.
Сибирский математический журнал, 65, 4, 760-770 (2024)
Скачать статью

УДК 512.542 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.413

Аннотация:

Известно, что произвольная локально конечная группа, насыщенная группами из множества проективных специальных линейных групп фиксированной степени над конечными полями, изоморфна проективной специальной линейной группе данной фиксированной степени над подходящим локально конечным полем. Получено описание локально конечных групп, насыщенных группами из множества полных линейных групп и специальных линейных групп фиксированной степени над конечными полями. Это либо полные линейные группы, либо специальные линейные группы заданной фиксированной степени над подходящим локально конечным полем.

Литература:
  1. Шлепкин А. К. О некоторых периодических группах, насыщенных конечными простыми группами // Мат. тр. 1998. Т. 1, № 1. С. 129–138.
     
  2. Шлепкин А. А. О локально конечных группах с заданной структурой конечных подгрупп // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 1. С. 226–234.
     
  3. Шлепкин А. А., Сабодах И. В. О двух свойствах группы Шункова // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2021. Т. 35. С. 103–119.
     
  4. Беляев В. В. Локально-конечные группы Шевалле. Исследования по теории групп. Свердловск: Изд-во УНЦ АН СССР, 1984.
     
  5. Мальцев А. И. Об изоморфном представлении бесконечных групп матрицами // Мат. сб. 1940. Т. 50, № 3. С. 405–422.
     
  6. Супруненко Д. А. Группы матриц. М.: Наука, 1972.
     
  7. Seitz G. M., Sallesskii A. E. On the minimal degrees of projective representations of the finite Chevalley groups. II // J. Algebra. 1993. V. 158, N 1. P. 233–243.
     
  8. Мерзляков Ю. И. Рациональные группы. М.: Наука, 1980.
     
  9. Kegel O. N., Wehrfritz B. A. F. Locally finite groups. Amsterdam: North-Holland, 1973.

Работа автора выполнена за счет гранта Российского научного фонда, проект № 19-71- 10017-П.

Шлепкин Алексей Анатольевич
  1. Сибирский федеральный университет, 
    пр. Свободный, 79, Красноярск 660041

E-mail: shlyopkin@mail.ru

Статья поступила 5 февраля 2024 г.
После доработки — 9 марта 2024 г.
Принята к публикации 8 апреля 2024 г.