Идентификация коэффициента теплопередачи по граничным интегральным данным
Идентификация коэффициента теплопередачи по граничным интегральным данным
Аннотация:
Рассматривается параболическое уравнение второго порядка и вопросы о корректности в пространствах Соболева обратных задач определения коэффициента теплопередачи по набору интегралов по части границы этой области. Показано, что при определенных условиях на данные решение задачи существует локально по времени, единственно и непрерывно зависит от данных задачи. Метод является конструктивным и на основе предложенного подхода возможно построение численных методов решения задачи. Доказательство использует априорные оценки и теорему о неподвижной точке.
Литература:
- Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Ненарокомов А. В. Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена. М.: Янус и К, 2009.
- Пермяков П. П., Афанасьева Т. А., Варламов С. П. Скрябин П. Н. Восстановление граничных условий для моделирования теплообмена на поверхности грунта // АРКТИКА XXI век. Гуманитарные науки. 2019. Т. 17, № 1. С. 27–35.
- Пермяков П. П. Идентификация параметров математической модели тепловлагопереноса в мерзлых грунтах. Новосибирск: Наука, 1989.
- Pyatkov S. G., Baranchuk V. A. Determination of the heat transfer coefficient in mathematical models of heat and mass transfer // Math. Notes. 2023. V. 113, N 1. P. 93–108.
- Kostin A. B., Prilepko A. I. On some problems of the reconstruction of a boundary condition for a parabolic equation, II // Differ. Equ. 1996. V. 32, N 11. P. 1515–1525.
- Kostin A. B., Prilepko A. I. On some problem of the reconstruction of a boundary condition for a parabolic equation. I // Differ. Equ. 1996. V. 32, N 1. P. 113–122.
- Pilant M., Rundell W. An iteration method for the determination of an unknown boundary condition in a parabolic initial-boundary value problem // Proc. Edinburgh Math. Soc. 1989. V. 32. P. 59–71.
- Dihn N., Hao D. N., Thanh P. X., Lesnik D. Determination of the heat transfer coefficients in transient heat conduction // Inverse Probl. 2013 V. 29. 095020.
- Hao D. N., Huong B. V. Thanh P. X., Lesnik D. Identification of nonlinear heat transfer laws from boundary observations // Appl. Anal. 2014. V. 94, N 9. P. 1784–1799.
- Slodicka M., Van Keer R. Determination of a Robin coefficient in semilinear parabolic problems by means of boundary measurements // Inverse Probl. 2002. V. 94, N 1. P. 139–152.
- Onyango T. T. M., Ingham D. B., Lesnic D., Slodiscka M. Determination of a time-dependent heat transfer coefficient from non-standard boundary measurements // Math. Comput. Simulation. 2009. V. 79, N 5. P. 1577–1584.
- Da Silva W. B., Dutra J. C. S., Kopperschimidt C. E. P., Lesnic D., Aykroyd R. G. Sequential particle filter estimation of a time-dependent heat transfer coefficient in a multidimensional nonlinear inverse heat conduction problem // Appl. Math. Modelling. 2021. V. 89 (Part 1), N 5. P. 654–668.
- Slodicka M., Lesnic D., Onyango T. T. M. Determination of a time-dependent heat transfer coefficient in a nonlinear inverse heat conduction problem // Inverse Probl. Sci. Engin. 2010. V. 18, N 1. P. 65–81.
- Rundell W., Yin H.-M. A parabolic inverse problem with an unknown boundary condition // J. Diff. Equ. 1990. V. 86, N 2. P. 234–242.
- Rösch A. Second order optimality conditions and stability estimates for the identification of nonlinear heat transfer laws // Control and Estimation of Distributed Parameter Systems (Vorau, 1996). Basel: Birkhäuser, 1998. V. 126. P. 237–246.
- Rösch A. A Gauss–Newton method for the identification of nonlinear heat transfer laws // Optimal Control of Complex Structures (Oberwolfach, 2000). Basel: Birkh¨auser, 2002. V. 139. P. 217–230.
- Pyatkov S., Soldatov O., Fayazov K. Inverse problems of recovering the heat transfer coefficient with integral data // J. Math. Sci. 2023. V. 274, N 2. P. 255–268.
- Kozhanov A. I. Linear inverse problems for some classes of nonlinear nonstationary equations // Sib. Electron. Math. Rep. 2015. V. 12. P. 264–275.
- Вержбицкий М. А., Пятков С. Г. О некоторых обратных задачах определения граничных режимов // Мат. заметки СВФУ. 2016. Т. 23, № 2. С. 3–18.
- Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: Deutscher Verlag des Wissenschaften, 1978.
- Amann H. Compact embeddings of vector-valued Sobolev and Besov spaces // Glasnik Mat. 2000. V. 35, N 1. P. 161–177.
- Ladyzhenskaya O. A., Solonnikov V. A., Ural′tseva N. N. Linear and quasi-linear equations of parabolic type. Providence, RI: Am. Math. Soc., 1968. V. 23.
- Belonogov V. A., Pyatkov S. G. On solvability of some classes of transmission problems in a cylindrical space domain // Сиб. электрон. мат. изв. 2021. V. 18, N 1. P. 176–206.
- Solonnikov V. A. On boundary value problems for linear parabolic systems of differential equations of general form // Proc. Steklov Inst. Math. 1965. V. 83. P. 3–163.
- Белоногов В. А., Пятков С. Г. О некоторых классах обратных задач определения коэффициента теплообмена в слоистых средах // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 2. С. 252–271.
- Denk R., Hieber M., Prüss J. Optimal $L_p − L_q$-estimates for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data // Math. Z. 2007. V. 257, N 1. P. 193–224.
- Amann H. Linear and quasilinear parabolic problems. I. Basel: Birkhäuser-Verl., 1995. V. 89.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда и правительства Ханты-Мансийского автономного округа-ЮГРЫ (грант № 22-11-20031).
Пятков Сергей Григорьевич
- Югорский государственный университет,
ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012
E-mail: pyatkov@math.nsc.ru
Солдатов Олег Альбертович
- Югорский государственный университет,
ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012
E-mail: Oleg.soldatov.97@bk.ru
Статья поступила 5 марта 2024 г.
После доработки — 17 марта 2024 г.
Принята к публикации 8 апреля 2024 г.