Аннотация:

Дж. Конвеем был установлен следующий геометрический факт: если в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $AC$ продолжить за точку $A$ на расстояние, равное длине противолежащей стороны $BC$, и то же самое проделать с вершинами $B$ и $C$, то построенные таким способом 6 точек будут лежать на одной окружности, центр которой совпадает с центром вписанной окружности. В. А. Александровым найден пространственный аналог окружности Конвея. Именно, если в тетраэдре $ABCD$ на продолжениях ребер $AB, AC, AD$ за вершину $A$ отметим три точки, находящиеся от $A$ на расстоянии, равном полупериметру противолежащей грани $BCD$, и то же самое проделать с остальными вершинами $B$, $C$, $D$, то построенные 12 точек лежат на одной сфере тогда и только тогда, когда тетраэдр $ABCD$ является каркасным. В настоящей работе рассмотрен многомерный вариант этой задачи для симплекса в евклидовом пространстве $E_n$.