Конечные группы с G-перестановочными нормализаторами силовских подгрупп

Конечные группы с $G$-перестановочными нормализаторами силовских подгрупп

Каморников С. Ф., Тютянов В. Н., Шеметкова О. Л.
Сибирский математический журнал, 65, 4, 645-652 (2024)
Скачать статью

УДК 512.542 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.404

Аннотация:

Пусть $A, B$ — подгруппы конечной группы $G$. Тогда $A$ называется (наследственно) $G$-перестановочной с $B$, если $AB^x = B^{x} A$ для некоторого $x \in G$ (для некоторого элемента $x \in \left \langle A, B \right \rangle)$. Подгруппа $A$ группы $G$ называется (наследственно) $G$-перестановочной в $G$, если $A$ (наследственно) $G$-перестановочна со всеми подгруппами из $G$. В работе исследуется строение конечной группы $G$, все нормализаторы силовских подгрупп которой являются (наследственно) $G$-перестановочными.

Литература:
  1. Ore O. Contributions in the theory of groups of finite order // Duke Math. J. 1939. V. 5. P. 431–460.
     
  2. Го В., Скиба А. Н., Шам К. П. $X$-перестановочные подгруппы // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, № 4. С. 742–759.
     
  3. Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. Конечные группы с наследственно $G$-перестановочными минимальными подгруппами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 1. С. 102–110. 
     
  4. Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. О разрешимости и сверхразрешимости конечных групп // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 2. С. 312–320.
     
  5. Ballester-Bolinches A., Kamornikov S. F., Pérez-Calabuig V., Tyutyanov V. N. Finite groups with $G$-permutable Schmidt subgroups // Mediterranean J. Math. 2023. V. 20, N 3. Article 174. P. 1–12.
     
  6. Ballester-Bolinches A., Kamornikov S. F., Pérez-Calabuig V., Tyutyanov V. N. Finite groups with hereditarily $G$-permutable Schmidt subgroups // Bull. Austral. Math. Soc. 2024. V. 109, N 3. P. 522–528.
     
  7. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992.
     
  8. Seitz G. M. Flag-transitive subgroups of Chevalley groups // Ann. Math. 1973. V. 97, N 1. P. 27–56.
     
  9. Тютянов В. Н., Шеметков Л. А. Тройные факторизации в конечных группах // Докл. НАН Беларуси. 2002. Т. 46, № 4. С. 52–55.
     
  10. Liebeck M. W., Praeger C. E., Saxl J. The maximal factorizations of the finite simple groups and their automorphism groups // Mem. Am. Math. Soc. 1990. V. 86, N 432. P. 1–151.
     
  11. Wiegold J., Williamson A. G. The factorisation of the alternating and symmetric groups // Math. Z. 1980. V. 175, N . P. 171–179.
     
  12. Zsigmondy K. Zur Theorie der Potenzreste // Monatsh. Math. Phys. 1892. V. 3, N 1. P. 265–284.
     
  13. Васильев А. Ф., Васильева Т. И., Тютянов В. Н. О конечных группах сверхразрешимого типа // Сиб. мат. журн. 2010. Т. 51, № 6. С. 1270–1281.
     
  14. Huppert B. Normalteiler und maximale Untergruppen endlicher Gruppen // Math. Z. 1954. V. 60. P. 409–434. 
     
  15. Doerk K. Minimal nicht überauflösbare endliche Gruppen // Math. Z. 1966. V. 91. P. 198–205.
     
  16. Ballester-Bolinches A., Esteban-Romero R. On minimal non-supersoluble groups // Rev. Mat. Iberoam. 2007. V. 23, N 1. P. 127–142.
     
  17. Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. Atlas of finite groups. Oxford: Oxford Univ. Press, 1985.
     
  18. Kazarin L. S. Product of two solvable subgroups // Commun. Algebra. 1986. V. 14, N 6. P. 1001–1066.
     
  19. Guralnick R. M. Subgroups of prime power index in a simple group // J. Algebra. 1983. V. 81, N 2. P. 304–311. 
     
  20. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin: Springer-Verl., 1968.
     
  21. Тютянов В. Н. К гипотезе Холла // Укр. мат. журн. 2002. Т. 54, № 7. С. 981–990.
     
  22. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. М.: Наука, 1978.
     
  23. Гальт А. А., Тютянов В. Н. О существовании $G$-перестановочных подгрупп в простых спорадических группах // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 4. С. 831–841.

Исследования первого и второго авторов выполнены при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (проект Ф23РНФ-237).

Каморников Сергей Федорович (ORCID 0000-0002-1464-1656)
  1. Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины, 
    ул. Советская, 104, Гомель 246028, Беларусь

E-mail: sfkamornikov@mail.ru

Тютянов Валентин Николаевич
  1. Гомельский филиал Международного университета “МИТСО”, 
    пр. Октября, 46а, Гомель 246029, Беларусь

E-mail: vtutanov@gmail.com

Шеметкова Ольга Леонидовна (ORCID 0009-0004-8754-3303)
  1. Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова, 
    Стремянный переулок, 36, Москва 117997

E-mail: ol-shem@mail.ru

Статья поступила 4 января 2024 г.
После доработки — 27 апреля 2024 г.
Принята к публикации 20 июня 2024 г.