Конечные группы без элементов порядка десять.

Конечные группы без элементов порядка десять. Случай разрешимых или почти простых групп

Го Цз., Го В., Кондратьев А. С., Нирова М. С.
Сибирский математический журнал, 65, 4, 636-644 (2024)
Скачать статью

УДК 512.542 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.403

Аннотация:

В качестве основного результата статьи определены все конечные почти простые группы без элементов порядка 10. Кроме того, получено описание конечных разрешимых групп без элементов порядка $2_p$ для любого нечетного простого числа $p$.

Литература:
  1. Chigira N. N., Iiyori N., Yamaki H. Non-Abelian Sylow subgroups of finite groups of even order // Invent. math. 2000. V. 22, N 1. P. 525–539.
     
  2. Подуфалов Н. Д. Конечные простые группы без элементов порядка 6 // Алгебра и логика. 1977. Т. 16, № 2. С. 200–203.
     
  3. Fletcher L. F., Stellmacher B., Stewart W. B. Endliche Gruppen, die kein Element der Ordnung 6 enthalte // Quart. J. Math. Oxford. Ser. (2). 1977. V. 28. P. 143–154.
     
  4. Gordon L. M. Finite simple groups with no elements of order six // Bull. Austral. Math. Soc. 1977. V. 17, N 2. P. 235–246.
     
  5. Кондратьев А. С., Минигулов Н. А. Конечные группы без элементов порядка 6 // Мат. заметки. 2018. Т. 104, № 5. С. 717–724.
     
  6. Kondrat’ev A. S., Minigulov N. A. On finite non-solvable groups whose Gruenberg–Kegel graphs are isomorphic to the paw // Commun. Math. Stat. 2022. V. 10, N 4. P. 653–667.
     
  7. Го В., Зиновьева М. Р., Кондратьев А. С. Конечные группы, графы простых чисел которых не содержат треугольников. III // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 1. С. 66–71.
     
  8. Кондратьев А. С., Нирова М. С. Одно следствие описания конечных групп без элементов порядка 6 // Сиб. электрон. мат. изв. 2023. Т. 20, № 2. С. 854–858.
     
  9. Williams J. S. Prime graph components of finite groups // J. Algebra. 1981. V. 69, N 2. P. 487–513.
     
  10. Кондратьев А. С. О компонентах графа простых чисел конечных простых групп // Мат. сб. 1989. Т. 180, № 6. С. 787–797.
     
  11. Chen Z. M., Shi W. J. On simple $C_{pp}$-groups // J. Southwest China Normal Univ. 1993. V. 18, N 3. P. 249–256.
     
  12. Дольфи С., Джабара Э., Лючидо М. С. $C$55-группы // Сиб. мат. журн. 2004. Т. 45, № 6. С. 1285–1298.
     
  13. Астилл С., Паркер К., Вальдекер Р. О группах, в которых централизаторы элементов порядка 5 являются 5-группами // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 5. С. 967–977.
     
  14. He H., Shi W. The recognition of finite simple groups with no elements of order 10 by their element orders // Int. J. Group Theory. 2022. V. 11, N 1. P. 17–22.
     
  15. Higman G. Finite groups in which every element has prime power order // J. London Math. Soc. (2). 1957. V. 32. P. 335–342.
     
  16. Gorenstein D. Finite groups. New York: Harper and Row, 1968.
     
  17. Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. Atlas of finite groups. Oxford: Clarendon Press, 1985.
     
  18. Gorenstein D., Lyons R., Solomon R. The classification of the finite simple groups. Number 3. Providence, RI: Am. Math. Soc., 1998.
     
  19. Заварницин А. В. О распознавании конечных групп по графу простых чисел // Алгебра и логика. 2006. Т. 45, № 4. С. 390–408.
     
  20. Higman G. Groups and rings which have automorphisms without nontrivial fixed elements // J. London Math. Soc. (2). 1957. V. 32. P. 321–334.
     
  21. Carter R. W. Centralizers of semisimple elements in the classical groups // Proc. London Math. Soc. Ser. III. 1981. V. 42, N 1. P. 1–41.
     
  22. Aschbacher M., Seitz G. M. Involutions in Chevalley groups over fields of even order // Nagoya Math. J. 1976. V. 63. P. 1–91.
     
  23. Bray J. N., Holt D. F., Roney-Dougal C. M. The maximal subgroups of the low-dimensional finite classical groups. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2013.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Национального фонда естественных наук Китая (NSFC), проекты 11961017 и 12171126, и министерства науки и высшего образования Российской Федерации, проект «Уральский математический центр» (соглашение № 075-02-2024-1428).

Го Цзинь (ORCID 0009-0003-5974-0484)
  1. Хайнаньский университет, Школа математики и статистики, 
    г. Хайкоу, Хайнань, 570228, Китай

E-mail: jguo@hainanu.edu.cn

Го Вэньбинь (ORCID 0000-0002-6934-363X)
  1. Хайнаньский университет, Школа математики и статистики, 
    г. Хайкоу, Хайнань, 570228, Китай

E-mail: wbguo@ustc.edu.cn

Кондратьев Анатолий Семенович (ORCID 0000-0003-3073-3064)
  1. Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, 
    ул. С. Ковалевской, 16, Екатеринбург, 620108
  2. Уральский федеральный университет, 
    ул. Мира, 19, Екатеринбург, 620002

E-mail: a.s.kondratiev@imm.uran.ru

Нирова Марина Сефовна (ORCID 0009-0008-7388-0922)
  1. Кабардино-Балкарский университет им. Х. М. Бербекова, 
    ул. Чернышевского, 175, Нальчик, 360004

E-mail: nirova m@mail.ru

Статья поступила 30 ноября 2023 г.
После доработки — 15 апреля 2024 г.
Принята к публикации 20 июня 2024 г.