Оценки скорости сходимости ряда Фурье по полиномам Лагерра — Соболева

Оценки скорости сходимости ряда Фурье по полиномам Лагерра — Соболева

Гаджимирзаев Р. М.
Сибирский математический журнал, 65, 4, 622-635 (2024)
Скачать статью

УДК 517.518.822 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.402

Аннотация:

Рассмотрена задача о приближении функций $f(x)$ из пространства $W_{L_\omega^2}^r$, $w(x) = e^{−x}$, посредством частичных сумм $S_{r,n+r} (f, x)$ ряда Фурье по системе полиномов, ортогональной по Соболеву и порожденной системой классических полиномов Лагерра. Получены оценки скорости сходимости частичных сумм $S_{r,n+r} (f, x)$ к $f(x)$.

Литература:
  1. Barry P., Rajković P. M., Petković M. D. An application of Sobolev orthogonal polynomials to the computation of a special Hankel determinant // Approximation and Computation (Chapter 4). 2011. V. 42. P. 53–60.   
     
  2. Осиленкер Б. П. О рядах Фурье по обобщенным собственным функциям дискретного оператора Штурма — Лиувилля // Функц. анализ и его прил. 2018. Т. 52, № 2. С. 90–93.   
     
  3. Шарапудинов И. И. Ортогональные по Соболеву системы функций и задача Коши для ОДУ // Изв. РАН. Сер. мат. 2019. Т. 83, № 2. С. 204–226.   
     
  4. Kilpelainen T. Weighted Sobolev spaces and capacity // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. I. Math. 1994. V. 19, N 1. P. 95–113.   
     
  5. Marcellán F., Xu Y. On Sobolev orthogonal polynomials // Expo Math. 2015. V. 33. P. 308–352.   
     
  6. Шарапудинов И. И. Ортогональные по Соболеву системы функций и некоторые их приложения // Успехи мат. наук. 2019. Т. 74, № 4. С. 87–164.   
     
  7. Fernández L., Marcellán F., Teresa E., Pérez M., Pinar A. Sobolev orthogonal polynomials and spectral methods in boundary value problems // Appl. Numer. Math. 2024. V. 200. P. 254–272.   
     
  8. Marcellán F., Quintana Y., Urieles A. On the Pollard decomposition method applied to some Jacobi — Sobolev expansions // Turk. J. Math. 2013. V. 37, N 6. P. 934–948. 
     
  9. Ciaurri Ó., Mínguez J. Fourier series of Jacobi–Sobolev polynomials // Integral Transf. Spec. Funct. 2019. V. 30. P. 334–346.
     
  10. Fejzullahu B. Xh. Asymptotic properties and Fourier expansions of orthogonal polynomials with a non-discrete Gegenbauer–Sobolev inner product // J. Approx. Theory. 2010. V. 162, N 2. P. 397–406.
     
  11. Fejzullahu B. Xh., Marcellán F., Moreno-Balcázar J. J. Jacobi–Sobolev orthogonal polynomials: Asymptotics and a Cohen type inequality // J. Approx. Theory. 2013. V. 170. P. 78–93.
     
  12. Marcellán F., Osilenker B. P., Rocha I. A. On Fourier series of a discrete Jacobi–Sobolev inner product // J. Approx. Theory. 2002. V. 117, N 1. P. 1–22.
     
  13. Rocha I. A., Marcellán F., Salto L. Relative asymptotics and Fourier series of orthogonal polynomials with a discrete Sobolev inner product // J. Approx. Theory. 2003. V. 121, N 2. P. 336–356.
     
  14. Marcellán F., Fejzullahu B. Xh. On convergence and divergence of Fourier expansions with respect to some Gegenbauer–Sobolev type inner product // Commun. Anal. Theory of Continued Fractions. 2009. N 16. P. 1–11.
     
  15. Осиленкер Б. П. О линейных методах суммирования рядов Фурье по многочленам, ортогональным в дискретных пространствах Соболева // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, № 2. С. 420–435.
     
  16. Ciaurri Ó., Mínguez J. Fourier series of Gegenbauer–Sobolev polynomials // SIGMASymm. Integrabi. Geom. Methods Appl. 2018. V. 14. P. 1–11.
     
  17. Шарапудинов И. И, Магомед-Касумов М. Г. О представлении решения задачи Коши рядом Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву, порожденным многочленами Лагерра // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54, № 1. С. 51–68.
     
  18. Осиленкер Б. П. О мультипликаторах рядов Фурье по ортогональным многочленам Соболева // Мат. сб. 2022. Т. 213, № 8. С. 44–82.
     
  19. Гаджимирзаев Р. М. Об аппроксимативных свойствах рядов Фурье по полиномам Лагерра — Соболева // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 1. С. 38–51.
     
  20. Гаджимирзаев Р. М. О равномерной сходимости ряда Фурье по системе полиномов, порожденной системой полиномов Лагерра // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, № 4. С. 416–423.
     
  21. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962.
     
  22. Askey R, Wainger S. Mean convergence of expansions in Laguerre and Hermite series // Am. J. Math. 1965. V. 87, N 3. P. 695–708.
     
  23. Muckenhoupt B. Mean convergence of Hermite and Laguerre series. II // Trans. Am. Math. Soc. 1970. V. 147, N 2. P. 433–460.
     
  24. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Физматлит, 2003. Т. 2.
     
  25. Гаджимирзаев Р. М., Шах-Эмиров Т. Н. Аппроксимативные свойства средних Валле-Пуссена частичных сумм специального ряда по полиномам Лагерра // Мат. заметки. 2021. Т. 110, № 4. С. 483–497.
     
  26. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 24-21-00143).

Гаджимирзаев Рамис Махмудович
  1. Дагестанский федеральный исследовательский центр РАН, 
    ул. М. Гаджиева, 45, Махачкала 367032

E-mail: ramis3004@gmail.com

Статья поступила 1 марта 2024 г.
После доработки — 2 апреля 2024 г.
Принята к публикации 8 апреля 2024 г.